Melalui uji coba selama 15 menit, reaksi suatu obat (dalam

Reaksi maksimum obat terjadi pada 10 menit setelah disuntikkan.

Pembahasan

Reaksi suatu obat dinyatakan oleh fungsi $R(t) = 20t - t^2$, di mana $t$ adalah waktu dalam menit ( $t \ge 0$ ). Kita ingin mencari kapan reaksi maksimum obat terjadi.

Reaksi maksimum terjadi pada saat laju perubahan reaksi terhadap waktu adalah nol, atau ketika turunan pertama dari fungsi reaksi terhadap waktu adalah nol. Ini adalah konsep dari optimasi dalam kalkulus.

**Langkah 1: Cari turunan pertama dari fungsi reaksi**
Fungsi reaksi: $R(t) = 20t - t^2$
Turunan pertama terhadap $t$ (laju perubahan reaksi): $R'(t) = \frac{dR}{dt}$
$R'(t) = \frac{d}{dt}(20t - t^2)$
$R'(t) = 20 - 2t$

**Langkah 2: Cari titik kritis dengan mengatur turunan pertama sama dengan nol**
Untuk mencari nilai maksimum atau minimum, kita atur $R'(t) = 0$:
$20 - 2t = 0$
$20 = 2t$
$t = \frac{20}{2}$
$t = 10$

Ini berarti pada $t=10$ menit, ada kemungkinan terjadi reaksi maksimum atau minimum.

**Langkah 3: Gunakan uji turunan kedua untuk memastikan maksimum**
Kita perlu mencari turunan kedua dari fungsi reaksi untuk memastikan bahwa $t=10$ adalah titik maksimum.
Turunan kedua: $R''(t) = \frac{d}{dt}(20 - 2t)$
$R''(t) = -2$

Karena turunan kedua ($R''(t) = -2$) bernilai negatif, ini mengkonfirmasi bahwa pada $t = 10$ menit, terjadi reaksi maksimum.

**Langkah 4: Hitung reaksi maksimum (opsional, jika ditanya)**
Reaksi maksimum terjadi pada $t=10$ menit.
Nilai reaksi maksimum adalah $R(10) = 20(10) - (10)^2 = 200 - 100 = 100$.

Jadi, reaksi maksimum obat terjadi pada **10 menit** setelah disuntikkan.