Misalkan f(x)=x+3, g(x)=2x-9, dan h(x)=x^2 a. Tentukan

k(x) = 2x - 6, m(x) = 2x^2 - 9, (fom)(x) = 2x^2 - 6, (koh)(x) = 2x^2 - 6

Pembahasan

Diberikan fungsi f(x) = x + 3, g(x) = 2x - 9, dan h(x) = x^2.

a. Menentukan komposisi (fog)(x):
(fog)(x) = f(g(x))
Substitusikan g(x) ke dalam f(x):
f(g(x)) = f(2x - 9)
= (2x - 9) + 3
= 2x - 6
Jadi, (fog)(x) = 2x - 6.

b. Misalkan (fog)(x) = k(x) dan (goh)(x) = m(x).
Kita sudah punya k(x) = 2x - 6.
Sekarang kita tentukan m(x) = (goh)(x):
(goh)(x) = g(h(x))
Substitusikan h(x) ke dalam g(x):
g(h(x)) = g(x^2)
= 2(x^2) - 9
= 2x^2 - 9
Jadi, m(x) = 2x^2 - 9.

Selanjutnya, kita tentukan (fom)(x) dan (koh)(x).

Menentukan (fom)(x):
(fom)(x) = f(m(x))
Substitusikan m(x) ke dalam f(x):
f(m(x)) = f(2x^2 - 9)
= (2x^2 - 9) + 3
= 2x^2 - 6
Jadi, (fom)(x) = 2x^2 - 6.

Menentukan (koh)(x):
Kita perlu mencari komposisi dari k(x) dan h(x). Namun, dalam soal disebutkan "Tentukan (fom)(x) dan (koh)(x)", di mana k(x) adalah (fog)(x) dan m(x) adalah (goh)(x). Sepertinya ada kekeliruan dalam penulisan soal, karena biasanya jika m(x) sudah didefinisikan sebagai (goh)(x), maka yang ditanyakan adalah komposisi fungsi yang sudah ada, misalnya (kom)(x) atau (mok)(x). Jika yang dimaksud adalah (k o h)(x), maka:
(k o h)(x) = k(h(x))
Substitusikan h(x) ke dalam k(x):
k(h(x)) = k(x^2)
= 2(x^2) - 6
= 2x^2 - 6
Jadi, (koh)(x) = 2x^2 - 6.

Jika yang dimaksud adalah (k o m)(x):
(k o m)(x) = k(m(x))
Substitusikan m(x) ke dalam k(x):
k(m(x)) = k(2x^2 - 9)
= 2(2x^2 - 9) - 6
= 4x^2 - 18 - 6
= 4x^2 - 24

Asumsi berdasarkan pertanyaan adalah "Tentukan (fom)(x) dan (koh)(x)", maka:
(fom)(x) = 2x^2 - 6
(koh)(x) = 2x^2 - 6