Nilai a yang memenuhi integral a 3 (2-x) dx=0 adalah ....

a=1 atau a=3

Pembahasan

Untuk mencari nilai \(a\) yang memenuhi integral \(\int_a^3 (2-x) dx = 0\), pertama kita hitung integral tak tentu dari \((2-x)\): \(\int (2-x) dx = 2x - \frac{1}{2}x^2 + C\).
Selanjutnya, kita hitung integral tentu dari \(a\) ke 3: \([2x - \frac{1}{2}x^2]_a^3 = (2(3) - \frac{1}{2}(3)^2) - (2a - \frac{1}{2}a^2) = (6 - \frac{9}{2}) - (2a - \frac{1}{2}a^2) = \frac{3}{2} - 2a + \frac{1}{2}a^2\).
Karena hasil integralnya adalah 0, maka kita selesaikan persamaan \(\frac{1}{2}a^2 - 2a + \frac{3}{2} = 0\). Kalikan seluruh persamaan dengan 2 untuk menghilangkan pecahan: \(a^2 - 4a + 3 = 0\). Faktorkan persamaan kuadrat tersebut: \((a-1)(a-3) = 0\). Jadi, nilai \(a\) yang memenuhi adalah \(a=1\) atau \(a=3\).