Nilai dari 2sin((1/4)pi+x)cos((1/4)pi-x) = ....

1 + sin(2x)

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita menggunakan identitas trigonometri.
Nilai dari 2sin((1/4)pi+x)cos((1/4)pi-x) dapat diubah menggunakan identitas:
sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB
cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB
Namun, ada identitas yang lebih relevan:
sin(2A) = 2sinAcosA
Kita juga bisa menggunakan identitas:
sin(A)cos(B) = 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)]
Mari kita terapkan ini:
2sin((1/4)pi+x)cos((1/4)pi-x)
Misalkan A = (1/4)pi + x dan B = (1/4)pi - x
Maka A+B = (1/4)pi + x + (1/4)pi - x = (1/2)pi
Dan A-B = (1/4)pi + x - ((1/4)pi - x) = 2x
Jadi, 2 * 1/2 [sin(A+B) + sin(A-B)] = sin((1/2)pi) + sin(2x)
Karena sin((1/2)pi) = 1, maka hasilnya adalah 1 + sin(2x).