Diberikan persamaan sin x=(1,5-a)/(0,5a-2). Banyak bilangan

Ada 4 bilangan bulat a yang memenuhi, yaitu -1, 0, 1, 2.

Pembahasan

Agar persamaan sin x = (1,5 - a) / (0,5a - 2) memiliki penyelesaian, nilai dari sin x harus berada dalam rentang [-1, 1]. Oleh karena itu, kita perlu mencari nilai-nilai bilangan bulat 'a' sehingga -1 ≤ (1,5 - a) / (0,5a - 2) ≤ 1. Kita perlu menyelesaikan dua pertidaksamaan: (1,5 - a) / (0,5a - 2) ≥ -1 dan (1,5 - a) / (0,5a - 2) ≤ 1. Kasus 1: (1,5 - a) / (0,5a - 2) ≥ -1. (1,5 - a) / (0,5a - 2) + 1 ≥ 0. (1,5 - a + 0,5a - 2) / (0,5a - 2) ≥ 0. (-0,5a - 0,5) / (0,5a - 2) ≥ 0. (-a - 1) / (a - 4) ≥ 0. Dengan membagi kedua sisi dengan -1 dan membalik tanda pertidaksamaan, kita mendapatkan (a + 1) / (a - 4) ≤ 0. Solusinya adalah -1 ≤ a < 4. Kasus 2: (1,5 - a) / (0,5a - 2) ≤ 1. (1,5 - a) / (0,5a - 2) - 1 ≤ 0. (1,5 - a - (0,5a - 2)) / (0,5a - 2) ≤ 0. (1,5 - a - 0,5a + 2) / (0,5a - 2) ≤ 0. (-1,5a + 3,5) / (0,5a - 2) ≤ 0. Kalikan pembilang dan penyebut dengan 2 untuk menghilangkan desimal: (-3a + 7) / (a - 4) ≤ 0. Kalikan pembilang dan penyebut dengan -1 dan balik tanda pertidaksamaan: (3a - 7) / (a - 4) ≥ 0. Solusinya adalah a ≤ 7/3 atau a > 4. Menggabungkan kedua kasus, kita perlu nilai 'a' yang memenuhi (-1 ≤ a < 4) DAN (a ≤ 7/3 atau a > 4). Irisan dari kedua kondisi ini adalah -1 ≤ a ≤ 7/3. Karena 'a' harus bilangan bulat, maka nilai 'a' yang memenuhi adalah -1, 0, 1, 2. Jadi, ada 4 bilangan bulat a yang memenuhi.