Nilai dari 3log4.25log9.2log5= ...

2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita akan menggunakan sifat logaritma: a^log_b(c) = a^(log_b(c)) dan log_a(b) * log_b(c) = log_a(c). 
Pertama, kita ubah 3log4 menjadi log_3(4). 
Kemudian, kita ubah 25log9 menjadi log_25(9). Kita tahu bahwa 25 = 5^2 dan 9 = 3^2. Jadi, log_25(9) = log_{5^2}(3^2). Menggunakan sifat logaritma log_{a^m}(b^n) = (n/m)log_a(b), maka log_{5^2}(3^2) = (2/2)log_5(3) = log_5(3). 
Terakhir, kita memiliki 2log5, yang sama dengan log_2(5). 
Sekarang kita kalikan ketiga hasil tersebut: log_3(4) * log_5(3) * log_2(5). 
Kita bisa menggunakan sifat logaritma log_a(b) * log_b(c) = log_a(c) secara berulang. 
Pertama, log_3(4) * log_5(3) = log_3(3) * log_3(4) * log_5(3) = log_3(4) * (log_3(3)/log_3(5)) = log_3(4) / log_3(5) = log_5(4). 
Atau, kita bisa gunakan perubahan basis: log_3(4) * log_5(3) = (log(4)/log(3)) * (log(3)/log(5)) = log(4)/log(5) = log_5(4). 
Kemudian, kita kalikan dengan log_2(5): log_5(4) * log_2(5) = (log(4)/log(5)) * (log(5)/log(2)) = log(4)/log(2) = log_2(4). 
Karena 2^2 = 4, maka log_2(4) = 2. 
Jadi, nilai dari 3log4.25log9.2log5 adalah 2.