nilai dari lim _(x -> 0) (tan 2 x-sin x)/(4 x) adalah ...

Nilai limitnya adalah 1/4.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x = 0 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

Limitnya adalah: lim (x->0) (tan 2x - sin x) / (4x)

Langkah 1: Terapkan aturan L'Hopital. Turunkan pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap x.
Turunan dari tan(2x) adalah sec^2(2x) * 2 = 2 sec^2(2x).
Turunan dari sin(x) adalah cos(x).
Turunan dari 4x adalah 4.

Jadi, limitnya menjadi: lim (x->0) (2 sec^2(2x) - cos x) / 4

Langkah 2: Substitusikan x = 0 ke dalam ekspresi yang baru.
Ingat bahwa sec(0) = 1/cos(0) = 1/1 = 1, dan cos(0) = 1.

= (2 * sec^2(2*0) - cos(0)) / 4
= (2 * sec^2(0) - 1) / 4
= (2 * (1)^2 - 1) / 4
= (2 * 1 - 1) / 4
= (2 - 1) / 4
= 1/4

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 1/4.