Nilai dari lim x->2 (x-2)/(1-akar(x-1))=....

Nilai limitnya adalah -2.

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit dari $\lim_{x\to2} \frac{x-2}{1-\sqrt{x-1}}$, kita dapat menggunakan metode perkalian sekawan.

Kalikan pembilang dan penyebut dengan sekawan dari penyebut, yaitu $1+\sqrt{x-1}$: 
$$ \lim_{x\to2} \frac{x-2}{1-\sqrt{x-1}} \times \frac{1+\sqrt{x-1}}{1+\sqrt{x-1}} $$
$$ = \lim_{x\to2} \frac{(x-2)(1+\sqrt{x-1})}{1^2 - (\sqrt{x-1})^2} $$
$$ = \lim_{x\to2} \frac{(x-2)(1+\sqrt{x-1})}{1 - (x-1)} $$
$$ = \lim_{x\to2} \frac{(x-2)(1+\sqrt{x-1})}{1 - x + 1} $$
$$ = \lim_{x\to2} \frac{(x-2)(1+\sqrt{x-1})}{2 - x} $$
$$ = \lim_{x\to2} \frac{(x-2)(1+\sqrt{x-1})}{-(x - 2)} $$

Kita bisa mencoret $(x-2)$ karena $x \to 2$ berarti $x \neq 2$:
$$ = \lim_{x\to2} -(1+\sqrt{x-1}) $$

Sekarang substitusikan $x=2$ ke dalam persamaan:
$$ = -(1+\sqrt{2-1}) $$
$$ = -(1+\sqrt{1}) $$
$$ = -(1+1) $$
$$ = -2 $$

Jadi, nilai dari $\lim_{x\to2} \frac{x-2}{1-\sqrt{x-1}}$ adalah -2.