Nilai dari lim x -> 9 (2x-18)/(2 akar(x)-6)=...

6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit: lim x -> 9 (2x-18)/(2 akar(x)-6)

Jika kita substitusikan x = 9 langsung, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0.

lim (2x - 18) / (2√x - 6)
x->9

Kita bisa memfaktorkan pembilang dan penyebut:
Pembilang: 2x - 18 = 2(x - 9)
Penyebut: 2√x - 6 = 2(√x - 3)

Jadi, limitnya menjadi:
lim 2(x - 9) / (2(√x - 3))
x->9

Kita bisa membatalkan faktor 2:
lim (x - 9) / (√x - 3)
x->9

Sekarang, kita bisa memfaktorkan (x - 9) sebagai selisih kuadrat (√x)^2 - 3^2 = (√x - 3)(√x + 3):
lim (√x - 3)(√x + 3) / (√x - 3)
x->9

Kita bisa membatalkan faktor (√x - 3):
lim (√x + 3)
x->9

Sekarang substitusikan x = 9:
√9 + 3 = 3 + 3 = 6

Jadi, nilai dari limit tersebut adalah 6.