Nilai dari (log(8 akar(3))+log(9akar(3)))/log6= ....

Nilainya adalah 3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan soal ini, kita perlu menggunakan sifat-sifat logaritma dan menghitung nilai trigonometri yang diketahui.

Ekspresi yang diberikan adalah: (log(8√3) + log(9√3)) / log(6).

Langkah 1: Gunakan sifat logaritma log(a) + log(b) = log(ab).
Pembilang menjadi: log((8√3) * (9√3)).
(8√3) * (9√3) = 8 * 9 * (√3 * √3) = 72 * 3 = 216.
Jadi, pembilangnya adalah log(216).

Ekspresi sekarang menjadi: log(216) / log(6).

Langkah 2: Gunakan sifat logaritma log(a^b) = b*log(a) dan ubah basis logaritma (jika perlu).
Kita perlu mengekspresikan 216 sebagai pangkat dari 6.
Kita tahu bahwa 6^1 = 6, 6^2 = 36, dan 6^3 = 216.
Jadi, 216 = 6^3.

Substitusikan ini ke dalam ekspresi:
log(6^3) / log(6).

Langkah 3: Gunakan sifat logaritma log(a^b) = b*log(a).
log(6^3) = 3 * log(6).

Ekspresi menjadi: (3 * log(6)) / log(6).

Langkah 4: Sederhanakan ekspresi.
Kita dapat membatalkan log(6) dari pembilang dan penyebut (dengan asumsi log(6) ≠ 0).
Hasilnya adalah 3.

Jadi, nilai dari (log(8√3) + log(9√3)) / log(6) adalah 3.