Kelas 11Kelas 10mathTrigonometri
Buktikan identitas trigonometri berikut. ((1-cotan^2(x))
Pertanyaan
Buktikan identitas trigonometri berikut: ((1-cotan^2(x)) sin x)/(sin x-cos x)=1+cotan x
Solusi
Verified
Identitas terbukti dengan mengubah sisi kiri menjadi 1 + cotan x melalui manipulasi aljabar dan identitas trigonometri dasar.
Pembahasan
Untuk membuktikan identitas trigonometri ((1-cotan^2(x)) sin x)/(sin x-cos x)=1+cotan x, kita dapat memulainya dari sisi kiri dan mengubahnya menjadi bentuk yang sama dengan sisi kanan. Sisi Kiri: ((1-cotan^2(x)) sin x)/(sin x-cos x) Ubah cotan x menjadi cos x / sin x: ((1 - (cos^2(x) / sin^2(x))) sin x) / (sin x - cos x) Samakan penyebut pada bagian dalam kurung: (((sin^2(x) - cos^2(x)) / sin^2(x)) sin x) / (sin x - cos x) Sederhanakan: ((sin^2(x) - cos^2(x)) / sin x) / (sin x - cos x) Ingat bahwa sin^2(x) - cos^2(x) = -(cos^2(x) - sin^2(x)) = -cos(2x). Namun, kita bisa juga memfaktorkannya sebagai selisih kuadrat: sin^2(x) - cos^2(x) = (sin x - cos x)(sin x + cos x). Menggunakan faktorisasi: ((sin x - cos x)(sin x + cos x) / sin x) / (sin x - cos x) Batalkan (sin x - cos x) di pembilang dan penyebut: (sin x + cos x) / sin x Pisahkan menjadi dua suku: sin x / sin x + cos x / sin x Sederhanakan: 1 + cotan x Ini sama dengan Sisi Kanan. Jadi, identitas terbukti.
Topik: Identitas Trigonometri
Section: Pembuktian Identitas
Apakah jawaban ini membantu?