Nilai lim->1 (x-1)/(tan (3x-3))= . . . .

1/3

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital karena jika kita substitusikan x=1, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0. Aturan L'Hopital menyatakan bahwa jika lim (f(x)/g(x)) = 0/0 atau ∞/∞, maka limit tersebut sama dengan lim (f'(x)/g'(x)). Turunan dari (x-1) adalah 1. Turunan dari tan(3x-3) adalah sec^2(3x-3) * 3 = 3sec^2(3x-3). Maka, limitnya menjadi lim x->1 (1 / (3sec^2(3x-3))). Substitusikan x=1: 1 / (3sec^2(3*1-3)) = 1 / (3sec^2(0)). Karena sec(0) = 1, maka limitnya adalah 1 / (3 * 1^2) = 1/3.