Nilai lim x->-3 (x^2-9)/(x+3) adalah ...

Nilai limitnya adalah -6.

Pembahasan

Untuk menentukan nilai dari limit x->-3 (x^2-9)/(x+3), kita bisa mencoba substitusi langsung nilai x = -3 ke dalam persamaan:
((-3)^2 - 9) / (-3 + 3) = (9 - 9) / 0 = 0/0.
Bentuk 0/0 menunjukkan bahwa kita perlu menyederhanakan ekspresi tersebut, biasanya dengan faktorisasi atau menggunakan aturan L'Hopital.

Metode Faktorisasi:
Perhatikan bahwa bagian pembilang (x^2 - 9) adalah selisih dua kuadrat, yang dapat difaktorkan menjadi (x - 3)(x + 3).
Jadi, limitnya menjadi: lim x->-3 [(x - 3)(x + 3)] / (x + 3).
Kita bisa membatalkan faktor (x + 3) dari pembilang dan penyebut karena x mendekati -3 tetapi tidak sama dengan -3, sehingga (x + 3) tidak sama dengan nol.
Limitnya sekarang menjadi: lim x->-3 (x - 3).
Sekarang kita bisa substitusikan x = -3:
-3 - 3 = -6.

Metode Aturan L'Hopital (jika turunan sudah dipelajari):
Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu 0/0, kita bisa menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap x.
Turunan dari pembilang (x^2 - 9) adalah 2x.
Turunan dari penyebut (x + 3) adalah 1.

Maka, limitnya menjadi: lim x->-3 (2x) / 1.
Sekarang substitusikan x = -3:
2(-3) / 1 = -6 / 1 = -6.

Kedua metode memberikan hasil yang sama.
Jadi, nilai lim x->-3 (x^2-9)/(x+3) adalah -6.