Nilai lim x->6 (akar(2x+4)-akar(3x-2))/(x-6)=

-1/8

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita substitusikan x = 6 ke dalam fungsi. Namun, kita akan mendapatkan bentuk tak tentu 0/0 karena penyebutnya menjadi (6-6) = 0 dan pembilangnya menjadi sqrt(2*6+4) - sqrt(3*6-2) = sqrt(16) - sqrt(16) = 4 - 4 = 0.

Karena kita mendapatkan bentuk tak tentu, kita perlu menggunakan metode lain, seperti mengalikan dengan konjugat dari pembilang.

Limit x->6 (sqrt(2x+4) - sqrt(3x-2)) / (x-6)
Kalikan pembilang dan penyebut dengan konjugat dari pembilang, yaitu (sqrt(2x+4) + sqrt(3x-2)).

= Limit x->6 [ (sqrt(2x+4) - sqrt(3x-2)) * (sqrt(2x+4) + sqrt(3x-2)) ] / [ (x-6) * (sqrt(2x+4) + sqrt(3x-2)) ]

= Limit x->6 [ (2x+4) - (3x-2) ] / [ (x-6) * (sqrt(2x+4) + sqrt(3x-2)) ]

= Limit x->6 [ 2x + 4 - 3x + 2 ] / [ (x-6) * (sqrt(2x+4) + sqrt(3x-2)) ]

= Limit x->6 [ -x + 6 ] / [ (x-6) * (sqrt(2x+4) + sqrt(3x-2)) ]

= Limit x->6 [ -(x - 6) ] / [ (x-6) * (sqrt(2x+4) + sqrt(3x-2)) ]

Kita bisa membatalkan (x-6) dari pembilang dan penyebut, karena x mendekati 6 tetapi tidak sama dengan 6.

= Limit x->6 -1 / (sqrt(2x+4) + sqrt(3x-2))

Sekarang, substitusikan x = 6:

= -1 / (sqrt(2*6+4) + sqrt(3*6-2))

= -1 / (sqrt(12+4) + sqrt(18-2))

= -1 / (sqrt(16) + sqrt(16))

= -1 / (4 + 4)

= -1 / 8