Nilai lim x->tak hingga(3x-2)-akar(9x^2-2x+5) adalah ....

Nilai limit adalah -5/3.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita perlu menggunakan teknik mengalikan dengan bentuk sekawan atau mengalikan dengan pangkat tertinggi.

lim x→∞ (3x - 2) - √(9x² - 2x + 5)

Kita kalikan dengan bentuk sekawannya, yaitu (3x - 2) + √(9x² - 2x + 5) di pembilang dan penyebut:
= lim x→∞ [((3x - 2) - √(9x² - 2x + 5)) * ((3x - 2) + √(9x² - 2x + 5))] / [(3x - 2) + √(9x² - 2x + 5)]

Menggunakan selisih kuadrat (a - b)(a + b) = a² - b² di pembilang:
= lim x→∞ [(3x - 2)² - (9x² - 2x + 5)] / [(3x - 2) + √(9x² - 2x + 5)]
= lim x→∞ [(9x² - 12x + 4) - (9x² - 2x + 5)] / [(3x - 2) + √(9x² - 2x + 5)]
= lim x→∞ [9x² - 12x + 4 - 9x² + 2x - 5] / [(3x - 2) + √(9x² - 2x + 5)]
= lim x→∞ [-10x - 1] / [(3x - 2) + √(9x² - 2x + 5)]

Sekarang, kita bagi pembilang dan penyebut dengan pangkat tertinggi dari x di penyebut, yaitu x.
Untuk suku di bawah akar, kita membaginya dengan x², karena √(x²) = x:
= lim x→∞ [-10x/x - 1/x] / [3x/x - 2/x + √(9x²/x² - 2x/x² + 5/x²)]
= lim x→∞ [-10 - 1/x] / [3 - 2/x + √(9 - 2/x + 5/x²)]

Ketika x mendekati tak hingga (∞), suku-suku yang memiliki x di penyebut akan mendekati 0:
= [-10 - 0] / [3 - 0 + √(9 - 0 + 0)]
= -10 / [3 + √9]
= -10 / [3 + 3]
= -10 / 6

Menyederhanakan pecahan:
= -5 / 3