Berikut ini adalah pernyataan-pernyataan tentang kubus

Pernyataan yang benar adalah (i) dan (ii).

Pembahasan

Mari kita analisis setiap pernyataan mengenai kubus ABCD.EFGH:
(i) Ruas garis PH dan QF berpotongan. P adalah titik tengah AE, Q adalah titik tengah CG. PH menghubungkan titik tengah rusuk depan atas ke titik tengah rusuk belakang bawah. QF menghubungkan titik tengah rusuk belakang atas ke titik tengah rusuk depan bawah. Kedua ruas garis ini terletak pada bidang diagonal ADGF dan BCHE, dan keduanya berpotongan di pusat kubus. Jadi, pernyataan (i) benar.
(ii) Ruas garis HR dan BQ bersilangan. H adalah salah satu sudut belakang atas, R adalah titik tengah DH. HR adalah sebagian dari rusuk DH. BQ menghubungkan salah satu sudut depan bawah ke titik tengah rusuk belakang atas (CG). HR terletak pada bidang ADH, sedangkan BQ tidak sejajar maupun berpotongan dengan HR. Keduanya tidak berada pada bidang yang sama. Jadi, ruas garis HR dan BQ bersilangan. Pernyataan (ii) benar.
(iii) Ruas garis AR dan BQ sejajar. A adalah sudut depan atas, R adalah titik tengah DH. AR adalah diagonal pada bidang ADH. BQ menghubungkan sudut depan bawah ke titik tengah CG. AR dan BQ tidak sejajar karena arahnya berbeda. Jadi, pernyataan (iii) salah.
(iv) Segitiga PBQ sama sisi. P adalah titik tengah AE, B adalah sudut depan bawah, Q adalah titik tengah CG. PB adalah diagonal bidang ABFE, BQ adalah diagonal bidang BCGF, dan PQ adalah diagonal ruang. Panjang sisi-sisi segitiga PBQ tidak sama. Jadi, pernyataan (iv) salah.
Pernyataan yang benar adalah (i) dan (ii).