Nilai lim x->tak hingga akar(4x^2-6x+9)-akar(4x^2+9x+1)

-15/4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan metode mengalikan dengan akar sekawan.

lim x→∞ [√(4x² - 6x + 9) - √(4x² + 9x + 1)]

Kalikan dengan [√(4x² - 6x + 9) + √(4x² + 9x + 1)] / [√(4x² - 6x + 9) + √(4x² + 9x + 1)]:

= lim x→∞ [(4x² - 6x + 9) - (4x² + 9x + 1)] / [√(4x² - 6x + 9) + √(4x² + 9x + 1)]

= lim x→∞ [-15x + 8] / [√(4x² - 6x + 9) + √(4x² + 9x + 1)]

Bagi pembilang dan penyebut dengan x (atau √x² di dalam akar):

= lim x→∞ [-15 + 8/x] / [√(4 - 6/x + 9/x²) + √(4 + 9/x + 1/x²)]

Saat x → ∞, suku dengan 1/x dan 1/x² akan mendekati 0:

= [-15 + 0] / [√(4 - 0 + 0) + √(4 + 0 + 0)]

= -15 / (√4 + √4)

= -15 / (2 + 2)

= -15 / 4