Nilai limit x->0 (6x^2-sin^2 4x)/tan^2 2x=....

-5/2

Pembahasan

Untuk menyelesaikan limit ini, kita akan menggunakan sifat-sifat limit trigonometri, terutama:
lim (x->0) sin(ax)/ax = 1
lim (x->0) tan(ax)/ax = 1

Limit yang diberikan adalah:
L = lim (x->0) (6x^2 - sin^2(4x)) / tan^2(2x)

Kita bisa membagi pembilang dan penyebut dengan x^2 untuk memanipulasi bentuknya agar sesuai dengan sifat limit trigonometri:
L = lim (x->0) [ (6x^2 / x^2) - (sin^2(4x) / x^2) ] / (tan^2(2x) / x^2)
L = lim (x->0) [ 6 - (sin(4x)/x)^2 ] / (tan(2x)/x)^2

Sekarang, kita perlu menyesuaikan agar argumen sinus dan tangen sesuai dengan pembaginya. Untuk sin(4x), kita perlu membaginya dengan 4x, dan untuk tan(2x), kita perlu membaginya dengan 2x. Karena kita membagi dengan x^2 di penyebut, kita bisa menuliskannya sebagai:

L = lim (x->0) [ 6 - (sin(4x) / 4x * 4)^2 ] / (tan(2x) / 2x * 2)^2
L = lim (x->0) [ 6 - (16 * (sin(4x) / 4x)^2) ] / (4 * (tan(2x) / 2x)^2)

Ketika x mendekati 0, maka sin(4x)/4x mendekati 1, dan tan(2x)/2x mendekati 1.
Jadi, kita substitusikan nilai limit tersebut:
L = [ 6 - (16 * (1)^2) ] / (4 * (1)^2)
L = [ 6 - 16 ] / (4 * 1)
L = -10 / 4
L = -5 / 2

Jadi, nilai limitnya adalah -5/2.