Tentukan hasil dari: int (x^2 akar(x+1)) dx

Hasil integralnya adalah (2/7)(x+1)^(7/2) - (4/5)(x+1)^(5/2) + (2/3)(x+1)^(3/2) + C.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan integral ini, kita dapat menggunakan metode substitusi. Misalkan u = x+1. Maka, x = u-1, dan du = dx.

Substitusikan ke dalam integral:
∫((u-1)^2 * √u) du
= ∫((u^2 - 2u + 1) * u^(1/2)) du
= ∫(u^(5/2) - 2u^(3/2) + u^(1/2)) du

Sekarang, kita integralkan setiap suku:
= [u^(7/2) / (7/2)] - 2[u^(5/2) / (5/2)] + [u^(3/2) / (3/2)] + C
= (2/7)u^(7/2) - (4/5)u^(5/2) + (2/3)u^(3/2) + C

Terakhir, substitusikan kembali u = x+1:
= (2/7)(x+1)^(7/2) - (4/5)(x+1)^(5/2) + (2/3)(x+1)^(3/2) + C