Nilai limit x->-3 (x^2+6x+9)/(2-2cos(2x+6)) adalah ....

1/4

Pembahasan

Untuk mencari nilai limit x->-3 dari (x^2+6x+9)/(2-2cos(2x+6)), kita perlu menggunakan aturan L'Hopital karena substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu 0/0.

Langkah 1: Periksa apakah substitusi langsung menghasilkan 0/0.
Pembilang: (-3)^2 + 6(-3) + 9 = 9 - 18 + 9 = 0
Penyebut: 2 - 2cos(2(-3)+6) = 2 - 2cos(-6+6) = 2 - 2cos(0) = 2 - 2(1) = 0
Karena hasilnya 0/0, kita bisa menggunakan aturan L'Hopital.

Langkah 2: Terapkan aturan L'Hopital dengan menurunkan pembilang dan penyebut secara terpisah terhadap x.
Turunan pembilang (d/dx)(x^2+6x+9) = 2x + 6
Turunan penyebut (d/dx)(2-2cos(2x+6)) = 0 - 2(-sin(2x+6) * 2) = 4sin(2x+6)

Langkah 3: Hitung limit dari hasil turunan tersebut.
lim x->-3 (2x+6) / (4sin(2x+6))

Langkah 4: Substitusikan kembali x = -3 ke dalam ekspresi yang telah diturunkan.
(2(-3)+6) / (4sin(2(-3)+6))
(-6+6) / (4sin(-6+6))
0 / (4sin(0))
0 / (4 * 0)
0 / 0

Karena masih menghasilkan 0/0, kita terapkan aturan L'Hopital lagi.

Langkah 5: Terapkan aturan L'Hopital untuk kedua kalinya.
Turunan pembilang (d/dx)(2x+6) = 2
Turunan penyebut (d/dx)(4sin(2x+6)) = 4(cos(2x+6) * 2) = 8cos(2x+6)

Langkah 6: Hitung limit dari hasil turunan kedua.
lim x->-3 2 / (8cos(2x+6))

Langkah 7: Substitusikan kembali x = -3.
2 / (8cos(2(-3)+6))
2 / (8cos(-6+6))
2 / (8cos(0))
2 / (8 * 1)
2 / 8
1/4

Jadi, nilai limit x->-3 (x^2+6x+9)/(2-2cos(2x+6)) adalah 1/4.