Kelas 12Kelas 11mathKalkulus
Nilai limit x mendekati 0 xtan 3x/(1-cos^2 2x)= ...
Pertanyaan
Hitunglah nilai dari limit x mendekati 0 untuk fungsi $\frac{xtan 3x}{1 - cos^2 2x}$
Solusi
Verified
Nilai limit adalah 3/4.
Pembahasan
Untuk menyelesaikan nilai limit $\lim_{x \to 0} \frac{xtan 3x}{1 - cos^2 2x}$, kita dapat menggunakan identitas trigonometri dan sifat-sifat limit. Pertama, kita tahu bahwa $1 - cos^2 \theta = sin^2 \theta$. Jadi, penyebutnya menjadi $1 - cos^2 2x = sin^2 2x$. Limitnya menjadi: $\lim_{x \to 0} \frac{xtan 3x}{sin^2 2x}$ Kita bisa memecahnya menjadi beberapa bagian menggunakan sifat limit $\lim_{u \to 0} \frac{sin u}{u} = 1$ dan $\lim_{u \to 0} \frac{tan u}{u} = 1$. $\lim_{x \to 0} \frac{x \cdot tan 3x}{sin^2 2x} = \lim_{x \to 0} \frac{x \cdot \frac{tan 3x}{3x} \cdot 3x}{( \frac{sin 2x}{2x} \cdot 2x )^2}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{x \cdot 3x}{(\frac{sin 2x}{2x})^2 \cdot (2x)^2}$ $= \lim_{x \to 0} \frac{3x^2}{(\frac{sin 2x}{2x})^2 \cdot 4x^2}$ Kita bisa membatalkan $x^2$: $= \lim_{x \to 0} \frac{3}{4(\frac{sin 2x}{2x})^2}$ Karena $\lim_{x \to 0} \frac{sin 2x}{2x} = 1$, maka: $= \frac{3}{4(1)^2}$ $= \frac{3}{4}$ Jadi, nilai limitnya adalah 3/4.
Buka akses pembahasan jawaban
Topik: Limit Fungsi Trigonometri
Section: Limit Fungsi Trigonometri Dasar
Apakah jawaban ini membantu?