Nilai maksimum dari: k(x)=2 cos x+akar(5) sin x-1 adalah

2

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum dari fungsi \(k(x) = 2\cos x + \sqrt{5}\sin x - 1\), kita bisa menggunakan metode mengubah bentuk \(a\cos x + b\sin x\) menjadi \(R\cos(x - \alpha)\) atau \(R\sin(x + \alpha)\).

Bentuk \(a\cos x + b\sin x\) dapat ditulis sebagai \(R\cos(x - \alpha)\) di mana \(R = \sqrt{a^2 + b^2}\) dan \(\tan \alpha = b/a\).

Dalam kasus ini, \(a = 2\) dan \(b = \sqrt{5}\).

\(R = \sqrt{2^2 + (\sqrt{5})^2} = \sqrt{4 + 5} = \sqrt{9} = 3\).

Jadi, \(2\cos x + \sqrt{5}\sin x\) dapat ditulis sebagai \(3\cos(x - \alpha)\), di mana \(\tan \alpha = \sqrt{5}/2\).

Fungsi \(k(x)\) menjadi: \(k(x) = 3\cos(x - \alpha) - 1\).

Nilai maksimum dari \(\cos(x - \alpha)\) adalah 1.

Maka, nilai maksimum dari \(3\cos(x - \alpha)\) adalah \(3 \times 1 = 3\).

Sehingga, nilai maksimum dari \(k(x)\) adalah \(3 - 1 = 2\).

Jadi, nilai maksimum dari \(k(x)=2\cos x+\sqrt{5}\sin x-1\) adalah 2.