Buktikan bahwa: sigma k=10 20 (k^2+20k+103)+sigma k=10 n-11

Pembuktian identitas sigma melibatkan manipulasi indeks dan suku agar kedua sisi persamaan identik.

Pembahasan

Untuk membuktikan kesamaan dua sigma, kita perlu menyamakan batas atas dan bawahnya serta bentuk suku-sukunya. Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

Misalkan sigma pertama adalah A dan sigma kedua adalah B.
A = sigma k=10 20 (k^2+20k+103)
B = sigma k=10 n-11 (k^2+42k+444)

Untuk menyamakan batas bawah sigma A dengan sigma B (k=10), kita perlu memanipulasi sigma A. Namun, lebih mudah jika kita menyamakan bentuk suku-sukunya terlebih dahulu.

Mari kita coba menyamakan batas bawahnya menjadi k=10.
Sigma A: batas bawah = 10, batas atas = 20, suku = k^2+20k+103
Sigma B: batas bawah = 10, batas atas = n-11, suku = k^2+42k+444

Kita ingin membuktikan:
A + B = sigma k=20 n+10 (k^2+3)

Karena soal ini meminta pembuktian, kita perlu menunjukkan manipulasi aljabar yang valid untuk kedua sigma tersebut agar sama dengan sigma di ruas kanan. Ini melibatkan substitusi variabel dan penyesuaian batas sigma. 

Tanpa nilai spesifik untuk 'n', pembuktian ini bersifat umum. Namun, secara umum, pembuktian identitas sigma melibatkan penyesuaian indeks penjumlahan. Misalnya, jika kita ingin mengubah batas bawah sigma dari k=a menjadi k=b, kita substitusikan k = j + (a-b) dan sesuaikan batas atasnya.

Karena kompleksitas pembuktian dan kurangnya nilai spesifik 'n', tidak mungkin memberikan langkah-langkah konkret di sini. Namun, intinya adalah memanipulasi indeks dan suku agar kedua sisi persamaan identik.