Nilai maksimum Z=5x+4y yang memenuhi SPtLDV, x+2y<=12,

Nilai maksimum Z adalah 40.

Pembahasan

Untuk mencari nilai maksimum Z=5x+4y, kita perlu menguji nilai Z pada titik-titik pojok daerah penyelesaian SPtLDV yang diberikan:
x + 2y ≤ 12
x + y ≤ 8
x ≥ 0
y ≥ 0

Titik-titik pojok adalah:
1. Perpotongan x=0 dan y=0: (0,0)
2. Perpotongan x=0 dengan x+2y=12: 0+2y=12 -> y=6. Titik: (0,6)
3. Perpotongan y=0 dengan x+y=8: x+0=8 -> x=8. Titik: (8,0)
4. Perpotongan x+2y=12 dengan x+y=8:
   Kurangkan kedua persamaan: (x+2y) - (x+y) = 12 - 8 -> y = 4
   Substitusikan y=4 ke x+y=8: x+4=8 -> x=4. Titik: (4,4)

Sekarang uji nilai Z pada setiap titik pojok:
- Titik (0,0): Z = 5(0) + 4(0) = 0
- Titik (0,6): Z = 5(0) + 4(6) = 24
- Titik (8,0): Z = 5(8) + 4(0) = 40
- Titik (4,4): Z = 5(4) + 4(4) = 20 + 16 = 36

Nilai maksimum Z adalah 40.