Nilai x^2 - 6x + 13 tidak pernah lebih kecil dari ....

4

Pembahasan

Untuk menentukan nilai minimum dari fungsi kuadrat x^2 - 6x + 13, kita bisa menggunakan beberapa metode. Salah satu metode adalah dengan mencari titik puncaknya.

Fungsi kuadrat umum adalah ax^2 + bx + c. Dalam kasus ini, a=1, b=-6, dan c=13.

Koordinat x dari titik puncak parabola diberikan oleh rumus -b/(2a). 
Dalam kasus ini, x = -(-6) / (2*1) = 6 / 2 = 3.

Untuk menemukan nilai minimum (nilai y dari titik puncak), kita substitusikan nilai x=3 ke dalam fungsi:
Nilai minimum = (3)^2 - 6(3) + 13
= 9 - 18 + 13
= -9 + 13
= 4.

Cara lain adalah dengan melengkapkan kuadrat:
x^2 - 6x + 13
= (x^2 - 6x + 9) - 9 + 13
= (x - 3)^2 + 4

Karena (x - 3)^2 selalu bernilai non-negatif (lebih besar dari atau sama dengan 0), maka nilai minimum dari (x - 3)^2 adalah 0, yang terjadi ketika x = 3.

Jadi, nilai minimum dari fungsi x^2 - 6x + 13 adalah 0 + 4 = 4.

Oleh karena itu, nilai x^2 - 6x + 13 tidak pernah lebih kecil dari 4.