Nilai x yang memenuhi (^b log x)^2+10<7 b log x dengan b>1

Nilai x yang memenuhi adalah $b^2 < x < b^5$.

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan (log_b x)^2 + 10 < 7 log_b x dengan b > 1, kita dapat menggunakan substitusi untuk mengubahnya menjadi pertidaksamaan kuadrat.

Misalkan y = log_b x.
Maka pertidaksamaannya menjadi:
$y^2 + 10 < 7y$

Pindahkan semua suku ke satu sisi untuk mendapatkan bentuk standar pertidaksamaan kuadrat:
$y^2 - 7y + 10 < 0$

Sekarang, kita faktorkan pertidaksamaan kuadrat ini. Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan 10 dan jika dijumlahkan menghasilkan -7. Bilangan tersebut adalah -2 dan -5.
$(y - 2)(y - 5) < 0$

Untuk menentukan kapan ekspresi ini kurang dari nol, kita cari akar-akarnya, yaitu y = 2 dan y = 5. Interval di mana ekspresi ini negatif adalah di antara kedua akar tersebut.
Jadi, $2 < y < 5$.

Sekarang, kita substitusikan kembali y = log_b x:
$2 < \text{log}_b x < 5$

Karena diketahui bahwa b > 1, fungsi logaritma basis b adalah fungsi naik. Ini berarti kita dapat memangkatkan ketiga bagian pertidaksamaan dengan basis b tanpa mengubah arah pertidaksamaan.
$b^2 < b^{\text{log}_b x} < b^5$

Menggunakan sifat $b^{\text{log}_b x} = x$, kita dapatkan:
$b^2 < x < b^5$

Selain itu, kita perlu memastikan bahwa argumen logaritma (x) positif, yaitu x > 0. Karena $b^2$ selalu positif (karena b > 1), kondisi $x > b^2$ secara otomatis memenuhi $x > 0$.

Jadi, nilai x yang memenuhi pertidaksamaan adalah $b^2 < x < b^5$.