Pada belah ketupat QRST, diagonal QS dan RT berpotongan di

Sudut-sudut belah ketupat adalah 50, 130, 50, 130 derajat.

Pembahasan

Dalam belah ketupat QRST, diagonal QS dan RT berpotongan di O. Diketahui sudut ORQ = 65 derajat. Sifat belah ketupat menyatakan bahwa diagonalnya saling tegak lurus, sehingga sudut QOR = 90 derajat. Dalam segitiga siku-siku QOR, jumlah sudutnya adalah 180 derajat. Maka, sudut OQR = 90 - 65 = 25 derajat. Sifat lain belah ketupat adalah diagonalnya membagi sudut menjadi dua sama besar. Maka, sudut RQT = sudut TQS = 25 derajat, sehingga sudut PQR = 50 derajat. Karena belah ketupat memiliki empat sisi yang sama panjang, maka segitiga ORS dan QRS adalah segitiga sama kaki. Sudut ORQ = 65 derajat, maka sudut QRO = 65 derajat. Sudut QOR = 90 derajat. Sudut RQO = 180 - 90 - 65 = 25 derajat. Sudut SRT = sudut QRT = 65 derajat. Sudut QST = sudut QRT = 65 derajat. Sudut RST = 180 - 65 = 115 derajat. Sudut SRQ = 180 - 65 = 115 derajat. Sudut TSP = sudut TQR = 115 derajat. Sudut PQR = 180 - 115 = 65 derajat. Sudut RSP = 180 - 65 = 115 derajat. Sudut SRQ = 180 - 115 = 65 derajat. Sudut PQR = 50 derajat. Sudut QRS = 25 + 65 = 90 derajat. Sudut RST = 115 derajat. Sudut STQ = 115 derajat. Belah ketupat memiliki sudut yang berhadapan sama besar. Maka sudut Q = sudut S, dan sudut R = sudut T. Diketahui sudut ORQ = 65 derajat. Karena diagonal belah ketupat saling membagi dua sama besar, maka sudut TRQ = 65 derajat. Karena diagonalnya tegak lurus, maka sudut QOR = 90 derajat. Dalam segitiga siku-siku QOR, sudut OQR = 180 - 90 - 65 = 25 derajat. Karena diagonal membagi sudut sama besar, maka sudut TQR = 2 * sudut OQR = 2 * 25 = 50 derajat. Karena belah ketupat memiliki sudut berhadapan yang sama besar, maka sudut QTS = 50 derajat. Sudut QRS = 180 - 50 = 130 derajat. Sudut RST = 180 - 130 = 50 derajat. Sudut STQ = 130 derajat. Sudut-sudut belah ketupat adalah 50, 130, 50, 130 derajat.