Perhatikan grafik daerah penyelesaian berikut. Y 20 15 O 12

$3x + 5y \\le 60, 5x + 3y \\le 60, x \\ge 0, y \\ge 0$

Pembahasan

Untuk menentukan sistem pertidaksamaan yang memiliki daerah penyelesaian seperti pada grafik, kita perlu menganalisis garis-garis batas yang membentuk daerah tersebut.

Grafik menunjukkan daerah yang dibatasi oleh tiga garis:
1. Garis yang melewati titik (0, 12) dan (20, 0). Persamaan garis ini dapat dicari menggunakan rumus 

$\\frac{x}{a} + \\frac{y}{b} = 1$, di mana a adalah perpotongan sumbu x dan b adalah perpotongan sumbu y.

$\\frac{x}{20} + \\frac{y}{12} = 1$
Kalikan kedua sisi dengan 60 (KPK dari 20 dan 12):
$3x + 5y = 60$
Karena daerah penyelesaian berada di bawah garis ini (untuk nilai x positif dan y positif), maka pertidaksamaannya adalah $3x + 5y \\le 60$.

2. Garis vertikal yang melewati titik (12, 0). Persamaan garis ini adalah $x = 12$. Karena daerah penyelesaian berada di sebelah kiri garis ini, maka pertidaksamaannya adalah $x \\le 12$.

3. Garis horizontal yang melewati titik (0, 15). Persamaan garis ini adalah $y = 15$. Karena daerah penyelesaian berada di bawah garis ini, maka pertidaksamaannya adalah $y \\le 15$.

Selain itu, karena daerah penyelesaian berada di kuadran pertama, maka terdapat batasan $x \\ge 0$ dan $y \\ge 0$. Namun, batasan $x \\le 12$ dan $y \\le 15$ sudah lebih spesifik.

Menggabungkan semua pertidaksamaan, sistem pertidaksamaan yang paling sesuai dengan daerah penyelesaian yang diarsir adalah:
$3x + 5y \\le 60$
$x \\le 12$
$y \\le 15$
$x \\ge 0$
$y \\ge 0$

Namun, jika kita melihat pada pilihan jawaban yang mungkin, biasanya pertidaksamaan yang lebih sederhana yang dicari. Mari kita asumsikan ada kesalahan dalam interpretasi sumbu atau skala yang tidak standar pada gambar, atau ada batasan lain yang tidak tersirat secara eksplisit.

Jika kita fokus pada garis yang memotong kedua sumbu dan menganggap titik (20,0) dan (0,12) sebagai batas, maka $3x + 5y \\le 60$. Jika kita menganggap titik (12,0) dan (0,20) sebagai batas, maka persamaan garisnya adalah $\\frac{x}{12} + \\frac{y}{20} = 1$. Kalikan dengan 60:
$5x + 3y = 60$
Pertidaksamaannya adalah $5x + 3y \\le 60$.

Jika kita melihat daerah yang diarsir, ia dibatasi oleh sumbu x, sumbu y, dan dua garis lainnya. Satu garis memotong sumbu x di 20 dan sumbu y di 12 ($3x + 5y = 60$). Satu lagi memotong sumbu x di 12 dan sumbu y di 20 ($5x + 3y = 60$).

Daerah penyelesaian yang diarsir adalah daerah di bawah garis $3x + 5y = 60$ dan di bawah garis $5x + 3y = 60$, serta di atas sumbu x dan di sebelah kiri sumbu y.

Namun, berdasarkan deskripsi soal yang hanya memberikan satu grafik, dan tanpa pilihan jawaban, kita harus menafsirkan garis batas yang paling jelas. Garis yang memotong sumbu x di 20 dan sumbu y di 12 adalah $3x + 5y = 60$. Daerah di bawahnya adalah $3x + 5y \\le 60$.

Garis yang memotong sumbu x di 12 dan sumbu y di 20 adalah $5x + 3y = 60$. Daerah di bawahnya adalah $5x + 3y \\le 60$.

Melihat bentuk daerah yang diarsir, tampaknya ia dibatasi oleh garis $3x + 5y = 60$ dan garis $5x + 3y = 60$ serta sumbu x dan sumbu y.

Jika kita harus memilih satu sistem pertidaksamaan, dan melihat bagaimana soal biasanya dirancang, kemungkinan besar ada dua batasan linear utama selain batasan non-negatif.

Sistem yang paling mungkin berdasarkan interpretasi visual adalah:
$3x + 5y \\le 60$
$5x + 3y \\le 60$
$x \\ge 0$
$y \\ge 0$

Namun, jika soal ini mengacu pada satu garis batas saja seperti yang tersirat dari 'garis', maka kita perlu menentukan garis mana yang dimaksud.

Jika kita mengasumsikan bahwa grafik tersebut menunjukkan daerah yang dibatasi oleh garis yang melewati (20,0) dan (0,12), yaitu $3x+5y=60$, dan daerahnya di bawah garis tersebut, maka $3x+5y \\le 60$.

Jika kita mengasumsikan bahwa grafik tersebut menunjukkan daerah yang dibatasi oleh garis yang melewati (12,0) dan (0,20), yaitu $5x+3y=60$, dan daerahnya di bawah garis tersebut, maka $5x+3y \\le 60$.

Melihat pada titik-titik pada grafik (20 di sumbu X, 12 di sumbu X, 15 di sumbu Y, 20 di sumbu Y), tampaknya ada dua garis yang relevan.

Namun, karena soal meminta 'Sistem pertidaksamaan', maka kita harus mempertimbangkan lebih dari satu pertidaksamaan.

Jika kita menganggap daerah yang diarsir dibatasi oleh garis yang memotong sumbu x di 20 dan sumbu y di 12 ($3x+5y=60$), dan juga dibatasi oleh garis yang memotong sumbu x di 12 dan sumbu y di 20 ($5x+3y=60$), serta sumbu x ($y \\ge 0$) dan sumbu y ($x \\ge 0$), maka sistemnya adalah:
$3x + 5y \\le 60$
$5x + 3y \\le 60$
$x \\ge 0$
$y \\ge 0$

Tanpa pilihan jawaban, interpretasi yang paling logis berdasarkan angka-angka yang ditampilkan (20, 12 di sumbu X, dan 15, 20 di sumbu Y) adalah bahwa ada dua garis batas.

Jika kita hanya melihat garis yang jelas tertera dengan koordinat (20,0) dan (0,12), maka sistem pertidaksamaannya adalah $3x+5y \\le 60, x \\ge 0, y \\ge 0$. Namun, ada angka 12 di sumbu X dan 20 di sumbu Y, serta 15 di sumbu Y yang menunjukkan adanya batasan lain.

Jika kita mengasumsikan bahwa yang dimaksud adalah daerah di bawah garis $3x+5y=60$ DAN di bawah garis $5x+3y=60$, maka sistemnya adalah:
$3x + 5y \\le 60$
$5x + 3y \\le 60$
$x \\ge 0$
$y \\ge 0$

Ini adalah interpretasi yang paling komprehensif berdasarkan semua angka yang terlihat pada grafik.