Pada kubus ABCD.EFGH di samping, panjang rusuknya adalah 6

Jarak titik A ke garis BD adalah 3√2 cm.

Pembahasan

Untuk menentukan jarak titik A ke garis BD pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 6 cm, kita dapat menggunakan konsep geometri ruang dan teorema Pythagoras.

Perhatikan bidang alas ABCD. Garis BD adalah diagonal alas.
Jarak titik A ke garis BD adalah panjang garis dari titik A yang tegak lurus terhadap garis BD.

Garis yang tegak lurus terhadap BD dari titik A adalah garis yang melalui titik A dan membentuk sudut 90 derajat dengan BD. Dalam kasus ini, garis tersebut adalah garis AO, di mana O adalah titik tengah diagonal BD (dan juga titik tengah diagonal AC).

Pertama, kita cari panjang diagonal BD menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga siku-siku BCD:
BD^2 = BC^2 + CD^2
BD^2 = 6^2 + 6^2
BD^2 = 36 + 36
BD^2 = 72
BD = sqrt(72) = 6 * sqrt(2) cm

Karena O adalah titik tengah BD, maka:
AO = BO = OD = 1/2 * BD = 1/2 * 6 * sqrt(2) = 3 * sqrt(2) cm

Jarak titik A ke garis BD adalah panjang AO.

Jadi, jarak titik A ke garis BD adalah 3 * sqrt(2) cm.