Pada kubus ABCD EFGH panjang rusuknya 4 cm. Titik Q adalah

Jarak antara titik H ke bidang ACQ adalah 2√6 cm.

Pembahasan

Untuk menghitung jarak antara titik H ke bidang ACQ pada kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm dan Q sebagai titik tengah BF, kita perlu menggunakan konsep proyeksi vektor atau metode jarak titik ke bidang.

Langkah-langkahnya adalah sebagai berikut:

1.  **Tetapkan Sistem Koordinat:** Misalkan titik A sebagai titik asal (0,0,0). Maka:
    *   A = (0,0,0)
    *   B = (4,0,0)
    *   C = (4,4,0)
    *   D = (0,4,0)
    *   E = (0,0,4)
    *   F = (4,0,4)
    *   G = (4,4,4)
    *   H = (0,4,4)

2.  **Tentukan Vektor-vektor yang Relevan:**
    *   Titik Q adalah titik tengah BF, sehingga Q = ((4+4)/2, (0+0)/2, (4+4)/2) = (4,0,2).
    *   Bidang ACQ dibentuk oleh vektor AC dan vektor AQ (atau vektor AH).
    *   Vektor AC = C - A = (4,4,0).
    *   Vektor AQ = Q - A = (4,0,2).
    *   Vektor AH = H - A = (0,4,4).

3.  **Hitung Vektor Normal Bidang ACQ:** Vektor normal bidang (n) dapat dihitung dengan perkalian silang vektor AC dan vektor AQ (atau vektor AH, namun AC dan AQ lebih mudah).
    *   n = AC x AQ
        ```
        i  j  k
        4  4  0
        4  0  2
        ```
    *   n = (4*2 - 0*0)i - (4*2 - 0*4)j + (4*0 - 4*4)k
    *   n = 8i - 8j - 16k = (8, -8, -16)
    *   Kita bisa menyederhanakan vektor normal menjadi n = (1, -1, -2) dengan membagi semua komponen dengan 8.

4.  **Hitung Jarak Titik H ke Bidang ACQ:** Jarak (d) dari titik H(x₀, y₀, z₀) ke bidang Ax + By + Cz + D = 0 diberikan oleh rumus:
    *   d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / sqrt(A² + B² + C²)

    Persamaan bidang ACQ yang melalui titik A(0,0,0) dengan vektor normal n=(1,-1,-2) adalah:
    *   1(x - 0) - 1(y - 0) - 2(z - 0) = 0
    *   x - y - 2z = 0

    Sekarang, hitung jarak dari titik H(0,4,4) ke bidang ini:
    *   d = |1(0) - 1(4) - 2(4)| / sqrt(1² + (-1)² + (-2)²)
    *   d = |0 - 4 - 8| / sqrt(1 + 1 + 4)
    *   d = |-12| / sqrt(6)
    *   d = 12 / sqrt(6)
    *   d = 12 * sqrt(6) / 6
    *   d = 2 * sqrt(6)

Jadi, jarak antara titik H ke bidang ACQ adalah 2√6 cm.