Pada proses pembuatan kimia tertentu tiap hari berat y dari

13.722,22 kg

Pembahasan

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita perlu mencari nilai x yang memaksimalkan fungsi keuntungan. Fungsi keuntungan K(x) adalah selisih antara total pendapatan dari kimia yang tidak rusak dan total kerugian dari kimia yang rusak.

Pendapatan = (berat kimia tidak rusak) * (keuntungan per kg)
Kerugian = (berat kimia rusak) * (kerugian per kg)

Berat kimia tidak rusak = x - y
Berat kimia rusak = y = 0,01x + 0,00003x^2

Keuntungan K(x) = (x - y) * 1.000.000 - y * 200.000
K(x) = x * 1.000.000 - y * 1.000.000 - y * 200.000
K(x) = 1.000.000x - 1.200.000y

Substitusikan y:
K(x) = 1.000.000x - 1.200.000 * (0,01x + 0,00003x^2)
K(x) = 1.000.000x - 12.000x - 36x^2
K(x) = 988.000x - 36x^2

Untuk mencari keuntungan maksimum, kita turunkan K(x) terhadap x dan samakan dengan nol:
K'(x) = 988.000 - 72x

Samakan K'(x) dengan 0:
988.000 - 72x = 0
72x = 988.000
x = 988.000 / 72
x ≈ 13.722,22

Jadi, seharusnya produk kimia diproduksi sebanyak 13.722,22 kg tiap hari agar keuntungan maksimum.