Pada saat ini sebagian mobil dilengkapi dengan GPS Tracker.

Jarak mobil dari jalan raya adalah 8 km.

Pembahasan

Ini adalah masalah geometri yang melibatkan konsep irisan kerucut, khususnya hiperbola. Misalkan lokasi mobil adalah titik C, dan lokasi kedua menara pemancar sinyal adalah A dan B. Jalan raya lurus tempat kedua menara berada dapat dianggap sebagai sumbu x dalam sistem koordinat, dengan menara A pada (-10.5, 0) dan menara B pada (10.5, 0). Jarak antara menara adalah 21 km.

Diketahui bahwa mobil berjarak 10 km dari menara pertama (A) dan 17 km dari menara kedua (B). Ini berarti bahwa selisih jarak dari mobil ke kedua menara adalah konstan. Dalam kasus ini, selisih jaraknya adalah |10 - 17| = 7 km.

Karena selisih jarak dari mobil ke dua titik tetap (menara) adalah konstan, lokasi mobil berada pada hiperbola dengan fokus di A dan B. Persamaan umum hiperbola dengan pusat di (0,0) dan fokus di sepanjang sumbu x adalah (x^2/a^2) - (y^2/b^2) = 1.

Dalam masalah ini, jarak antara fokus adalah 2c = 21 km, sehingga c = 10.5 km. Selisih jarak konstan adalah 2a = 7 km, sehingga a = 3.5 km.

Kita dapat menemukan nilai b^2 menggunakan hubungan c^2 = a^2 + b^2.
(10.5)^2 = (3.5)^2 + b^2
110.25 = 12.25 + b^2
b^2 = 110.25 - 12.25
b^2 = 98

Jadi, persamaan hiperbola yang dilalui mobil adalah (x^2 / (3.5)^2) - (y^2 / 98) = 1, atau (x^2 / 12.25) - (y^2 / 98) = 1.

Jalan raya lurus berada di sepanjang sumbu x (y=0). Karena mobil berada di sepanjang jalan raya lurus dan berjarak 21 km, kita dapat mengasumsikan menara berada pada titik (-10.5, 0) dan (10.5, 0). Jarak mobil dari menara pertama adalah 10 km dan dari menara kedua adalah 17 km. Misalkan posisi mobil adalah (x, y).

Jarak dari menara pertama: sqrt((x - (-10.5))^2 + y^2) = 10
Jarak dari menara kedua: sqrt((x - 10.5)^2 + y^2) = 17

Ini adalah masalah yang lebih kompleks yang biasanya diselesaikan dengan menggunakan definisi hiperbola. Namun, jika kita menafsirkan ulang soal sebagai berikut: Menara A dan B berada di jalan raya lurus yang berjarak 21 km. Mobil berjarak 10 km dari menara A dan 17 km dari menara B. Jika kita menempatkan menara A di (0,0) dan menara B di (21,0), maka posisi mobil (x,y) memenuhi:
sqrt(x^2 + y^2) = 10
sqrt((x-21)^2 + y^2) = 17

Kuadratkan kedua sisi:
x^2 + y^2 = 100  (Persamaan 1)
(x-21)^2 + y^2 = 289 (Persamaan 2)

Substitusikan y^2 dari Persamaan 1 ke Persamaan 2:
(x-21)^2 + (100 - x^2) = 289
x^2 - 42x + 441 + 100 - x^2 = 289
-42x + 541 = 289
-42x = 289 - 541
-42x = -252
x = -252 / -42
x = 6

Sekarang, substitusikan nilai x kembali ke Persamaan 1 untuk mencari y:
(6)^2 + y^2 = 100
36 + y^2 = 100
y^2 = 100 - 36
y^2 = 64
y = ±8

Jarak mobil dari jalan raya adalah nilai absolut dari koordinat y, yaitu |y| = 8 km.  Dalam konteks ini, jalan raya dapat dianggap sebagai sumbu x. Jadi, jarak mobil dari jalan raya adalah 8 km.