Pada suatu deret tak hingga, suku-suku yang bernomor ganjil

Suku pertama deret tersebut adalah 2.

Pembahasan

Misalkan deret tersebut adalah $a_1, a_2, a_3, a_4, ...$. Jumlah suku bernomor ganjil adalah $S_{ganjil} = a_1 + a_3 + a_5 + ... = 9/4$. Jumlah suku bernomor genap adalah $S_{genap} = a_2 + a_4 + a_6 + ... = 3/4$. Jika deret tersebut adalah deret geometri tak hingga, maka suku pertama adalah $a$ dan rasio adalah $r$.\n\n$S_{ganjil} = a_1 + a_1 r^2 + a_1 r^4 + ... = \frac{a_1}{1 - r^2} = 9/4$ (1)\n$S_{genap} = a_2 + a_2 r^2 + a_2 r^4 + ... = \frac{a_2}{1 - r^2} = \frac{a_1 r}{1 - r^2} = 3/4$ (2)\n\nDari persamaan (1) dan (2), kita dapat membagi persamaan (2) dengan persamaan (1):\n$\frac{S_{genap}}{S_{ganjil}} = \frac{a_1 r / (1 - r^2)}{a_1 / (1 - r^2)} = r$\n$\frac{3/4}{9/4} = r$\n$\frac{3}{9} = r$\n$r = 1/3$\n\nSekarang, substitusikan nilai $r$ ke persamaan (1):\n$\frac{a_1}{1 - (1/3)^2} = 9/4$\n$\frac{a_1}{1 - 1/9} = 9/4$\n$\frac{a_1}{8/9} = 9/4$\n$a_1 = \frac{9}{4} * \frac{8}{9}$\n$a_1 = \frac{72}{36}$\n$a_1 = 2$