Pada tabel berikut ini diperlihatkan kecepatan dalam km/jam

a. Rataan: 70.67 km/jam, b. Modus: 70.75 km/jam, c. Q1: 66.0625 km/jam, Q2: 70.5 km/jam, Q3: 73.875 km/jam

Pembahasan

Untuk menentukan rataan, modus, dan kuartil dari data berkelompok tersebut, kita perlu melakukan perhitungan sebagai berikut:

**a. Rataan (Mean)**
Rataan dihitung dengan rumus \( \bar{x} = \frac{\sum (f \times x)}{\sum f} \), di mana \( f \) adalah frekuensi dan \( x \) adalah titik tengah interval.

| Kecepatan (km/jam) | Frekuensi (f) | Titik Tengah (x) | f \(\times\) x |
|-------------------|---------------|------------------|-----------|
| 60-64             | 20            | 62               | 1240      |
| 65-69             | 32            | 67               | 2144      |
| 70-74             | 40            | 72               | 2880      |
| 75-79             | 16            | 77               | 1232      |
| 80-84             | 12            | 82               | 984       |
| **Total**         | **120**       |                  | **8480**  |

Rataan \( \bar{x} = \frac{8480}{120} = 70.67 \text{ km/jam} \)

**b. Modus**
Modus adalah nilai atau interval dengan frekuensi tertinggi. Dalam tabel ini, frekuensi tertinggi adalah 40 pada interval 70-74.
Modus \( Mo = Tb + \left(\frac{d1}{d1+d2}\right) \times p \)

Tb (tepi bawah kelas modus) = 69.5
d1 (selisih frekuensi modus dengan frekuensi kelas sebelumnya) = 40 - 32 = 8
d2 (selisih frekuensi modus dengan frekuensi kelas sesudahnya) = 40 - 16 = 24
p (panjang interval kelas) = 5

Modus \( Mo = 69.5 + \left(\frac{8}{8+24}\right) \times 5 \)
Modus \( Mo = 69.5 + \left(\frac{8}{32}\right) \times 5 \)
Modus \( Mo = 69.5 + 0.25 \times 5 \)
Modus \( Mo = 69.5 + 1.25 = 70.75 \text{ km/jam} \)

**c. Kuartil Bawah (Q1), Kuartil Tengah (Median/Q2), dan Kuartil Atas (Q3)**

*   **Kuartil Bawah (Q1):**
    Posisi Q1 = \( \frac{1}{4} \times n = \frac{1}{4} \times 120 = 30 \)
    Q1 terletak pada kelas ke-2 (65-69) karena frekuensi kumulatifnya mencapai 20+32=52.
    Tb Q1 = 64.5
    F (frekuensi kumulatif sebelum kelas Q1) = 20
    f Q1 (frekuensi kelas Q1) = 32
    p = 5
    Q1 \( = Tb + \left(\frac{\frac{1}{4}n - F}{f Q1}\right) \times p \)
    Q1 \( = 64.5 + \left(\frac{30 - 20}{32}\right) \times 5 \)
    Q1 \( = 64.5 + \left(\frac{10}{32}\right) \times 5 \)
    Q1 \( = 64.5 + 0.3125 \times 5 \)
    Q1 \( = 64.5 + 1.5625 = 66.0625 \text{ km/jam} \)

*   **Kuartil Tengah (Median/Q2):**
    Posisi Q2 = \( \frac{2}{4} \times n = \frac{1}{2} \times 120 = 60 \)
    Q2 terletak pada kelas ke-3 (70-74) karena frekuensi kumulatifnya mencapai 20+32+40=92.
    Tb Q2 = 69.5
    F (frekuensi kumulatif sebelum kelas Q2) = 52
    f Q2 (frekuensi kelas Q2) = 40
    p = 5
    Q2 \( = Tb + \left(\frac{\frac{1}{2}n - F}{f Q2}\right) \times p \)
    Q2 \( = 69.5 + \left(\frac{60 - 52}{40}\right) \times 5 \)
    Q2 \( = 69.5 + \left(\frac{8}{40}\right) \times 5 \)
    Q2 \( = 69.5 + 0.2 \times 5 \)
    Q2 \( = 69.5 + 1 = 70.5 \text{ km/jam} \)

*   **Kuartil Atas (Q3):**
    Posisi Q3 = \( \frac{3}{4} \times n = \frac{3}{4} \times 120 = 90 \)
    Q3 terletak pada kelas ke-4 (75-79) karena frekuensi kumulatifnya mencapai 92.
    Tb Q3 = 74.5
    F (frekuensi kumulatif sebelum kelas Q3) = 92
    f Q3 (frekuensi kelas Q3) = 16
    p = 5
    Q3 \( = Tb + \left(\frac{\frac{3}{4}n - F}{f Q3}\right) \times p \)
    Q3 \( = 74.5 + \left(\frac{90 - 92}{16}\right) \times 5 \)
    Q3 \( = 74.5 + \left(\frac{-2}{16}\right) \times 5 \)
    Q3 \( = 74.5 - 0.125 \times 5 \)
    Q3 \( = 74.5 - 0.625 = 73.875 \text{ km/jam} \)

**Kesimpulan:**
a. Rataan: 70.67 km/jam
b. Modus: 70.75 km/jam
c. Kuartil Bawah (Q1): 66.0625 km/jam
   Kuartil Tengah (Median/Q2): 70.5 km/jam
   Kuartil Atas (Q3): 73.875 km/jam