Pak Ahmad adalah seorang petani cabai, ia memagari

a. Rumus cabai: $2n-1$. b. Rumus jagung: $4n-4$.

Pembahasan

Untuk menentukan rumus pola ke-n untuk tanaman cabai dan jagung, kita perlu menganalisis pola penempatan 'x' (jagung) dan titik hitam (cabai) dalam gambar. 

Mari kita asumsikan pola dimulai dari baris pertama. 

Jika kita melihat pola penanaman, tampaknya ada penambahan jumlah tanaman di setiap baris atau kelompok. 

Untuk tanaman cabai (titik hitam): 
- Pola 1: 1 cabai
- Pola 2: 3 cabai
- Pola 3: 5 cabai
Ini menunjukkan barisan aritmetika dengan suku pertama (a1) = 1 dan beda (d) = 2. Maka, rumus pola ke-n untuk tanaman cabai adalah Un = a1 + (n-1)d = 1 + (n-1)2 = 1 + 2n - 2 = 2n - 1.

Untuk tanaman jagung (x): 
- Pola 1: 0 jagung (di dalam pagar)
- Pola 2: 4 jagung (di sekeliling cabai)
- Pola 3: 8 jagung (di sekeliling pola sebelumnya)
Ini menunjukkan barisan aritmetika dengan suku pertama (a1) = 0 dan beda (d) = 4. Namun, jika kita melihat jumlah total jagung di sekelilingnya, pola jagung membentuk persegi. 
Untuk pola ke-n, jagung membentuk persegi dengan sisi (n+1). Jumlah jagung adalah jumlah titik di sekeliling persegi dengan sisi n+1. 
Alternatif lain, kita bisa melihat penambahan jagung di setiap sisi. 
- Pola 1: 0
- Pola 2: 4
- Pola 3: 8
Ini seperti 4*(n-1) untuk n>1. Atau bisa juga dilihat sebagai jumlah jagung di setiap sisi dikurangi sudut yang dihitung dua kali. 

Mari kita periksa jumlah total tanaman di setiap pola:
- Pola 1: 1 cabai = 1 total
- Pola 2: 3 cabai + 4 jagung = 7 total
- Pola 3: 5 cabai + 8 jagung = 13 total

Jika kita melihat penambahan total: 7-1 = 6, 13-7 = 6. Ini adalah barisan aritmetika untuk jumlah total tanaman. $Total_n = 1 + (n-1)6 = 6n - 5$.

Sekarang mari fokus pada jagung saja. Jika kita melihat penambahan jagung: 4, 8. Beda = 4. Jika kita anggap suku pertama adalah 0, maka $Jagung_n = 0 + (n-1)4 = 4n-4$ untuk $n \ge 1$. Mari kita cek: $n=1$, Jagung=0. $n=2$, Jagung=4. $n=3$, Jagung=8. Ini cocok. 

Jadi:
a. Rumus pola ke-n untuk tanaman cabai adalah $U_n = 2n - 1$.
b. Rumus pola ke-n untuk tanaman jagung adalah $J_n = 4n - 4$.