Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH pada gambar adalah 8 cm.

Jarak titik G ke titik P adalah 12 cm.

Pembahasan

Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Titik P adalah titik tengah rusuk AE. Kita perlu mencari jarak antara titik G dan titik P.

Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras dalam ruang atau menggunakan sistem koordinat.

Cara 1: Menggunakan Teorema Pythagoras
1. Tentukan posisi titik P. Karena P adalah titik tengah rusuk AE, maka AP = PE = 8 cm / 2 = 4 cm.
2. Kita ingin mencari jarak GP. Perhatikan segitiga siku-siku GCE. GC adalah diagonal bidang alas, CG adalah rusuk tegak.
3. Cari panjang diagonal bidang alas AC. AC² = AB² + BC² = 8² + 8² = 64 + 64 = 128. AC = √128 = 8√2 cm.
4. Sekarang perhatikan segitiga siku-siku ACG. AG² = AC² + CG² = 128 + 8² = 128 + 64 = 192. AG = √192 = 8√3 cm (ini adalah diagonal ruang).
5. Sekarang pertimbangkan segitiga siku-siku PGC. PC adalah diagonal bidang BCGF, PG adalah rusuk tegak.
6. Namun, lebih mudah jika kita mempertimbangkan segitiga siku-siku PGC dengan siku-siku di C. Kita perlu panjang PC dan CG. PC bukan diagonal bidang. Mari kita gunakan pendekatan lain.

Cara 2: Menggunakan Sistem Koordinat
Letakkan titik A pada koordinat (0,0,0).
Karena panjang rusuk adalah 8 cm, maka koordinat titik-titik adalah:
A = (0,0,0)
B = (8,0,0)
C = (8,8,0)
D = (0,8,0)
E = (0,0,8)
F = (8,0,8)
G = (8,8,8)
H = (0,8,8)

Titik P adalah titik tengah rusuk AE. Koordinat P adalah:
P = ((0+0)/2, (0+0)/2, (0+8)/2) = (0,0,4)

Sekarang kita hitung jarak antara titik G(8,8,8) dan P(0,0,4) menggunakan rumus jarak:
Jarak GP = √[(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²]
Jarak GP = √[(8 - 0)² + (8 - 0)² + (8 - 4)²]
Jarak GP = √[8² + 8² + 4²]
Jarak GP = √[64 + 64 + 16]
Jarak GP = √[144]
Jarak GP = 12 cm

Jadi, jarak titik G dan P adalah 12 cm.