Panjang setiap rusuk bidang empat beraturan T.ABC sama

8 akar(2) cm

Pembahasan

Bidang empat beraturan T.ABC memiliki panjang setiap rusuk 16 cm. Titik R adalah pertengahan rusuk AT, dan titik S adalah pertengahan rusuk BC. Kita perlu mencari jarak antara titik R dan S.

Untuk menyelesaikan ini, kita dapat menggunakan konsep geometri dalam ruang. Bidang empat beraturan adalah tetrahedron yang semua mukanya adalah segitiga sama sisi.

Misalkan kita tempatkan titik T pada koordinat (0, 0, z_T). Karena semua rusuknya sama, kita bisa menggunakan sifat-sifat segitiga sama sisi.

Misalkan A, B, C berada pada bidang xy. Jarak antara dua titik di ruang dapat dihitung menggunakan rumus jarak:
d = sqrt((x2-x1)^2 + (y2-y1)^2 + (z2-z1)^2)

Karena ini adalah bidang empat beraturan, kita bisa membayangkan menempatkan titik-titik ini dalam sistem koordinat.

Mari kita gunakan pendekatan vektor atau geometri analitik untuk menemukan jarak RS.

Alternatif lain adalah menggunakan sifat simetri tetrahedron.

Jika kita melihat rusuk BC, titik S adalah pertengahannya. Jika kita melihat rusuk AT, titik R adalah pertengahannya.

Jarak antara pertengahan dua rusuk yang tidak berpotongan pada tetrahedron beraturan dengan panjang rusuk 'a' diberikan oleh rumus a/sqrt(2). Namun, AT dan BC adalah rusuk yang berlawanan (tidak berpotongan).

Dalam kasus ini, rusuk AT dan BC berlawanan. Jarak antara pertengahan dua rusuk yang berlawanan pada tetrahedron beraturan dengan panjang rusuk 'a' adalah a/sqrt(2).

Mengingat panjang rusuk adalah 16 cm, maka jarak RS = 16 / sqrt(2) = 16 * sqrt(2) / 2 = 8 * sqrt(2) cm.

Jadi, jawaban yang benar adalah a. 8 akar(2) cm.