Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp2.500 per buah

Keuntungan maksimum pedagang adalah Rp400.000.

Pembahasan

Untuk mencari keuntungan maksimum pedagang, kita perlu menggunakan konsep program linear.

Misalkan:
x = jumlah buah tempe yang dibeli
y = jumlah buah tahu yang dibeli

**Fungsi Tujuan (Keuntungan)**:
Keuntungan dari tempe = Rp500 per buah.
Keuntungan dari tahu = Rp1.000 per buah.
Fungsi keuntungan, Z = 500x + 1000y (yang ingin dimaksimalkan).

**Kendala**:
1. **Modal**:
   Modal untuk tempe = Rp2.500 per buah.
   Modal untuk tahu = Rp? (Informasi ini tidak diberikan dalam soal. Asumsi: harga tahu per buah tidak disebutkan, tapi ada laba Rp1.000 per buah. Untuk kendala modal, kita butuh harga beli tahu. Kita akan lanjutkan dengan asumsi bahwa soal seharusnya memberikan harga beli tahu atau kita fokus pada kendala kapasitas).

   Jika kita mengabaikan harga beli tahu karena tidak diberikan, kita hanya bisa menggunakan kendala kapasitas dan keuntungan.

   Namun, jika kita menganggap ada kesalahan pengetikan dan harga tahu juga diberikan atau kita diminta menghitung berdasarkan kapasitas saja, mari kita lihat:

   Jika kita asumsikan soal merujuk pada 'tempe dan tahu' sebagai dua jenis produk yang dibeli dan dijual, dan informasi Rp1.000,00 adalah keuntungan per buah tahu, dan Rp500 adalah keuntungan per buah tempe, serta modal Rp1.450.000 adalah total modal untuk membeli kedua jenis produk tersebut.

   Kita butuh harga beli tahu. Tanpa itu, kita tidak bisa menyelesaikan kendala modal.

   Mari kita coba baca ulang dengan teliti: "Pedagang makanan membeli tempe seharga Rp2.500 per buah dijual dengan laba Rp500 per buah. Sedangkan per buah dijual dengan laba Rp1.000,00 per buah." Kalimat kedua ini agak ambigu. "Sedangkan per buah dijual dengan laba Rp1.000,00 per buah." Sepertinya ini merujuk pada tahu.

   Jika kita asumsikan harga beli tahu adalah Rp 2.000 per buah (misalnya, agar ada selisih), maka kendala modal menjadi: 2500x + 2000y ≤ 1.450.000.

   Namun, karena harga beli tahu tidak eksplisit disebutkan, mari kita fokus pada kendala lain.

2. **Kapasitas Kios**:
   Kios dapat menampung tempe dan tahu sebanyak 400 buah.
x + y ≤ 400

3. **Non-negatifitas**:
x ≥ 0
y ≥ 0

Jika kita tidak bisa menggunakan kendala modal karena informasi yang tidak lengkap, kita hanya bisa memaksimalkan keuntungan berdasarkan kapasitas.

Kita ingin memaksimalkan Z = 500x + 1000y dengan kendala x + y ≤ 400, x ≥ 0, y ≥ 0.

Untuk memaksimalkan fungsi Z, kita harus memprioritaskan variabel dengan koefisien keuntungan yang lebih tinggi, yaitu y (tahu).

Jadi, kita akan menjual tahu sebanyak mungkin.
Batas maksimum untuk y adalah ketika x = 0.
Jika x = 0, maka y ≤ 400. Jadi, y = 400.

Dalam kasus ini:
x = 0, y = 400
Keuntungan Z = 500*(0) + 1000*(400) = 0 + 400.000 = Rp400.000.

Namun, soal ini adalah soal matematika yang seharusnya memiliki solusi yang pasti. Keterangan modal Rp1.450.000 pasti memiliki peran.

Asumsi yang paling mungkin adalah: ada kesalahan dalam penulisan soal, dan harga beli tahu seharusnya disebutkan.

Mari kita coba cara lain: Jika pedagang hanya membeli tempe, modalnya cukup untuk 1.450.000 / 2.500 = 580 buah tempe. Namun, kios hanya muat 400 buah. Jadi, jika hanya tempe, dia beli 400 buah tempe, keuntungan = 400 * 500 = Rp200.000.

Jika pedagang hanya membeli tahu, kita butuh harga beli tahu. Jika kita asumsikan harga beli tahu = harga beli tempe (Rp2.500), maka modal Rp1.450.000 cukup untuk 1.450.000 / 2.500 = 580 buah tahu. Tapi kios hanya muat 400 buah. Jadi, jika hanya tahu, dia beli 400 buah tahu, keuntungan = 400 * 1000 = Rp400.000.

Ini menunjukkan bahwa menjual tahu lebih menguntungkan.

Mari kita periksa kendala modal dengan asumsi harga beli tahu adalah suatu nilai.
Misalkan harga beli tahu adalah 'h_tahu'.
Kendala modal: 2500x + h_tahu * y ≤ 1.450.000
Kendala kapasitas: x + y ≤ 400

Untuk mendapatkan keuntungan maksimum, kita harus mencapai titik pojok dari daerah penyelesaian yang dibatasi oleh kendala-kendala tersebut.

Titik pojok yang mungkin adalah:
1. (0, 0) -> Z = 0
2. Titik potong x = 0 dengan kendala lain:
   Jika x = 0, maka y ≤ 400 dan h_tahu * y ≤ 1.450.000 => y ≤ 1.450.000 / h_tahu.
   Jadi, y = min(400, 1.450.000 / h_tahu).
   Jika y = 400, maka Z = 1000 * 400 = 400.000.

3. Titik potong y = 0 dengan kendala lain:
   Jika y = 0, maka x ≤ 400 dan 2500x ≤ 1.450.000 => x ≤ 1.450.000 / 2500 = 580.
   Jadi, x = min(400, 580) = 400.
   Jika x = 400, y = 0, maka Z = 500 * 400 = 200.000.

4. Titik potong antara x + y = 400 dan 2500x + h_tahu * y = 1.450.000.
   Dari x + y = 400, kita dapatkan x = 400 - y.
   Substitusikan ke kendala modal:
   2500(400 - y) + h_tahu * y = 1.450.000
   1.000.000 - 2500y + h_tahu * y = 1.450.000
   (h_tahu - 2500)y = 450.000
   y = 450.000 / (h_tahu - 2500)
   x = 400 - y

   Agar solusi ini valid, kita perlu h_tahu > 2500 (agar y positif) dan x serta y harus non-negatif dan memenuhi kendala.

   Jika kita kembali ke logika soal, biasanya soal seperti ini memberikan semua informasi yang diperlukan. Ada kemungkinan 'sedangkan per buah dijual dengan laba Rp1.000,00 per buah' merujuk pada tahu, dan ada harga beli tahu yang implisit atau sama dengan tempe.

   **Asumsi Kunci**: Karena tahu memberikan keuntungan lebih tinggi per buah, pedagang akan membeli tahu sebanyak mungkin.
   Dia punya kapasitas 400 buah.
   Jika dia membeli 400 tahu (x=0, y=400), keuntungan = 400 * 1000 = Rp400.000.
   Modal yang dibutuhkan untuk 400 tahu = 400 * h_tahu.
   Jika h_tahu = Rp 2.500 (sama dengan tempe), modal = 400 * 2500 = Rp1.000.000. Ini lebih kecil dari modal yang tersedia (Rp1.450.000).
   Jadi, dia mampu membeli 400 tahu.

   Sekarang, mari kita pertimbangkan jika dia membeli campuran.
   Misalkan dia membeli x tempe dan y tahu, dengan x+y=400.
   Keuntungan = 500x + 1000y.
   Untuk memaksimalkan keuntungan, kita ingin y semaksimal mungkin.

   Mari kita cek kendala modal lagi: 2500x + h_tahu * y ≤ 1.450.000.
   Jika h_tahu = 2500:
   2500x + 2500y ≤ 1.450.000
   2500(x+y) ≤ 1.450.000
   2500(400) ≤ 1.450.000
   1.000.000 ≤ 1.450.000. Ini benar.

   Ini berarti dengan harga beli yang sama (Rp2.500), pedagang dapat membeli total 400 buah (tempe+tahu) karena modalnya mencukupi (Rp1.000.000 < Rp1.450.000).

   Dalam kasus ini, untuk memaksimalkan keuntungan Z = 500x + 1000y dengan x + y = 400, kita harus membuat y sebesar mungkin.
   Jadi, x = 0 dan y = 400.
   Keuntungan maksimum = 500(0) + 1000(400) = Rp400.000.

   Mari kita pikirkan kemungkinan lain: mungkin harga beli tahu lebih mahal.
   Jika harga beli tahu adalah Rp3.000.
   Modal = 2500x + 3000y ≤ 1.450.000.
   x + y ≤ 400.

   Titik pojok:
   (0, 0) -> Z = 0
   (400, 0) -> Z = 500*400 = 200.000
   (0, y) -> y ≤ 400 dan 3000y ≤ 1.450.000 => y ≤ 1.450.000/3000 = 483.33. Jadi y = 400. Z = 1000*400 = 400.000.
   Titik potong x+y=400 dan 2500x + 3000y = 1.450.000.
   2500(400-y) + 3000y = 1.450.000
   1.000.000 - 2500y + 3000y = 1.450.000
   500y = 450.000
   y = 900.
   Ini tidak mungkin karena y ≤ 400.
   Artinya, kendala modal tidak membatasi pada kasus ini jika harga beli tahu Rp3.000.

   Kemungkinan besar, harga beli tahu memang tidak disebutkan karena strategi optimal adalah menjual tahu sebanyak mungkin, selama modal dan kapasitas mencukupi.

   Jika kita hanya menggunakan kapasitas: x + y ≤ 400, Z = 500x + 1000y.
   Keuntungan maksimum terjadi ketika y = 400 dan x = 0. Keuntungan = Rp400.000.

   Sekarang, mari kita konfirmasikan apakah ini konsisten dengan modal.
   Jika x = 0, y = 400:
   Modal untuk tempe = 0 * 2500 = 0.
   Modal untuk tahu = 400 * h_tahu.
   Total modal = 400 * h_tahu ≤ 1.450.000.
   h_tahu ≤ 1.450.000 / 400 = 3625.

   Selama harga beli tahu per buah tidak melebihi Rp3.625, maka kombinasi (x=0, y=400) adalah solusi yang layak dan memberikan keuntungan maksimum.

   Karena soal ini adalah soal pilihan ganda atau soal yang diharapkan memiliki jawaban tunggal, asumsi bahwa pedagang memaksimalkan penjualan produk yang lebih menguntungkan (tahu) hingga batas kapasitas adalah pendekatan yang paling masuk akal, dan kendala modal terbukti tidak membatasi untuk skenario ini, asalkan harga tahu tidak terlalu mahal.

   Jadi, pedagang menjual 400 buah tahu dan 0 buah tempe.
   Keuntungan = (0 * Rp500) + (400 * Rp1.000) = Rp400.000.

   Jika kita diminta untuk menghitung menggunakan kendala modal, dan soal mengindikasikan bahwa ada titik potong antara kendala kapasitas dan modal yang memberikan keuntungan maksimum, maka informasi harga beli tahu sangat krusial.

   Namun, berdasarkan informasi yang diberikan, keuntungan maksimum diperoleh dengan menjual sebanyak mungkin tahu.

   Jawaban: Rp400.000.