Persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=16 yang sejajar

3x - 4y ± 20 = 0

Pembahasan

Untuk mencari persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=16 yang sejajar dengan garis 3x-4y+5=0, kita perlu melakukan beberapa langkah:
1. Tentukan gradien garis singgung. Karena garis singgung sejajar dengan garis 3x-4y+5=0, maka gradiennya sama. Ubah persamaan garis 3x-4y+5=0 ke bentuk y = mx + c: 4y = 3x + 5 => y = (3/4)x + 5/4. Jadi, gradiennya (m) adalah 3/4.
2. Lingkaran x^2+y^2=16 memiliki pusat di (0,0) dan jari-jari (r) sebesar akar dari 16, yaitu 4.
3. Gunakan rumus persamaan garis singgung lingkaran x^2+y^2=r^2 yang sejajar dengan garis y=mx+c, yaitu y = mx ± r√(m^2+1).
4. Substitusikan nilai m=3/4 dan r=4 ke dalam rumus: y = (3/4)x ± 4√((3/4)^2+1).
5. Hitung bagian akar: √((9/16)+1) = √(9/16 + 16/16) = √(25/16) = 5/4.
6. Masukkan kembali ke rumus: y = (3/4)x ± 4(5/4).
7. Sederhanakan: y = (3/4)x ± 5.
8. Ubah kembali ke bentuk Ax+By+C=0 agar sesuai dengan format pilihan jawaban (jika ada). Kalikan seluruh persamaan dengan 4: 4y = 3x ± 20.
9. Susun ulang menjadi: 3x - 4y ± 20 = 0. Jadi, ada dua kemungkinan persamaan garis singgung, yaitu 3x - 4y + 20 = 0 dan 3x - 4y - 20 = 0.