Pedagang sepatu mempunyai kios yang hanya cukup ditempati

Model matematika: x + y ≤ 37, x ≥ 0, y ≥ 0, dan 80.000x + 80.000y ≤ 3.000.000.

Pembahasan

Untuk menentukan model matematika dari masalah pedagang sepatu, kita perlu mengidentifikasi batasan-batasan yang ada.

Diketahui:
- Kapasitas kios maksimal = 80 pasang sepatu
- Harga beli sepatu jenis I = Rp80.000,00/pasang
- Harga beli sepatu jenis II = Rp80.000,00/pasang
- Modal yang dimiliki = Rp3.000.000,00
- Jumlah sepatu jenis I yang dibeli = x pasang
- Jumlah sepatu jenis II yang dibeli = y pasang

Batasan-batasan yang perlu dimodelkan:
1. Batasan kapasitas kios:
   Jumlah sepatu jenis I (x) ditambah jumlah sepatu jenis II (y) tidak boleh melebihi kapasitas kios.
   x + y ≤ 80

2. Batasan modal:
   Total biaya pembelian sepatu jenis I (harga sepatu jenis I × jumlah sepatu jenis I) ditambah total biaya pembelian sepatu jenis II (harga sepatu jenis II × jumlah sepatu jenis II) tidak boleh melebihi modal yang dimiliki.
   80.000x + 80.000y ≤ 3.000.000
   Kita bisa menyederhanakan persamaan ini dengan membagi kedua sisi dengan 80.000:
   x + y ≤ 3.000.000 / 80.000
   x + y ≤ 37,5
   Karena jumlah sepatu harus bilangan bulat, maka bisa ditulis:
   x + y ≤ 37

3. Batasan jumlah sepatu (syarat non-negatif):
   Jumlah sepatu yang dibeli tidak boleh negatif.
   x ≥ 0
   y ≥ 0

Jadi, model matematika dari masalah tersebut adalah:
- x + y ≤ 80
- x + y ≤ 37 (atau 80.000x + 80.000y ≤ 3.000.000)
- x ≥ 0
- y ≥ 0

Karena batasan "x + y ≤ 37" lebih ketat daripada "x + y ≤ 80", maka model matematika yang paling tepat adalah:

x + y ≤ 37
x ≥ 0
y ≥ 0

Dan batasan modal dalam bentuk asli:
80.000x + 80.000y ≤ 3.000.000