Peluang terambilnya kartu bernomor prima atau kartu

Peluangnya adalah 6/13.

Pembahasan

Dalam satu set kartu bridge standar terdapat 52 kartu, yang terdiri dari 4 jenis (hati, keriting, wajik, sekop) masing-masing 13 kartu.

Kartu bernomor prima dalam satu set kartu adalah kartu bernomor 2, 3, 5, 7. Karena ada 4 jenis kartu, maka jumlah kartu prima adalah 4 kartu untuk setiap nomor prima. Jadi, total kartu prima adalah \(4 \times 4 = 16\) kartu.

Kartu bernomor genap berwarna merah adalah kartu bernomor 2, 4, 6, 8, 10. Kartu merah adalah hati dan wajik. Setiap nomor genap muncul di kedua jenis kartu merah.
Jumlah kartu genap merah = (kartu 2 merah) + (kartu 4 merah) + (kartu 6 merah) + (kartu 8 merah) + (kartu 10 merah).
Jumlah kartu genap merah = 2 (hati) + 2 (wajik) = 10 kartu.

Kita perlu mencari peluang terambilnya kartu bernomor prima ATAU kartu bernomor genap berwarna merah.

Mari kita identifikasi kartu-kartu yang memenuhi salah satu kondisi:

Kartu Prima:
2 hati, 2 keriting, 2 wajik, 2 sekop (total 4 x 2 = 8 kartu)
3 hati, 3 keriting, 3 wajik, 3 sekop (total 4 x 3 = 12 kartu)
5 hati, 5 keriting, 5 wajik, 5 sekop (total 4 x 5 = 20 kartu)
7 hati, 7 keriting, 7 wajik, 7 sekop (total 4 x 7 = 28 kartu)
Total kartu prima = 8 + 12 + 20 + 28 = 68 kartu. Ini salah, karena kartu AS bukan angka. Kartu bernomor adalah 2 sampai 10.

Mari kita hitung ulang kartu bernomor prima (2, 3, 5, 7):
Kartu 2: 2 hati, 2 keriting, 2 wajik, 2 sekop (4 kartu)
Kartu 3: 3 hati, 3 keriting, 3 wajik, 3 sekop (4 kartu)
Kartu 5: 5 hati, 5 keriting, 5 wajik, 5 sekop (4 kartu)
Kartu 7: 7 hati, 7 keriting, 7 wajik, 7 sekop (4 kartu)
Total kartu prima = 4 + 4 + 4 + 4 = 16 kartu.

Kartu Genap Merah:
Nomor genap adalah 2, 4, 6, 8, 10.
Kartu merah adalah hati dan wajik.
Kartu 2 merah: 2 hati, 2 wajik (2 kartu)
Kartu 4 merah: 4 hati, 4 wajik (2 kartu)
Kartu 6 merah: 6 hati, 6 wajik (2 kartu)
Kartu 8 merah: 8 hati, 8 wajik (2 kartu)
Kartu 10 merah: 10 hati, 10 wajik (2 kartu)
Total kartu genap merah = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10 kartu.

Sekarang kita perlu melihat apakah ada kartu yang termasuk dalam kedua kategori (prima DAN genap merah). Satu-satunya nomor prima yang juga genap adalah 2. Kartu bernomor 2 yang berwarna merah adalah 2 hati dan 2 wajik.

Kartu yang termasuk dalam kategori 'prima' adalah: {2H, 2D, 2C, 2S, 3H, 3D, 3C, 3S, 5H, 5D, 5C, 5S, 7H, 7D, 7C, 7S}
Kartu yang termasuk dalam kategori 'genap merah' adalah: {2H, 2D, 4H, 4D, 6H, 6D, 8H, 8D, 10H, 10D}

Kartu yang merupakan prima DAN genap merah adalah {2H, 2D}.

Jumlah kartu yang memenuhi salah satu kondisi (menggunakan prinsip inklusi-eksklusi):
N(Prima atau Genap Merah) = N(Prima) + N(Genap Merah) - N(Prima dan Genap Merah)
N(Prima atau Genap Merah) = 16 + 10 - 2 = 24 kartu.

Total jumlah kartu bridge adalah 52.
Peluang terambilnya kartu bernomor prima atau kartu bernomor genap berwarna merah adalah:
P(Prima atau Genap Merah) = N(Prima atau Genap Merah) / Total Kartu
P = 24 / 52

Sederhanakan pecahan dengan membagi pembilang dan penyebut dengan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) mereka, yaitu 4:
P = 24 ÷ 4 / 52 ÷ 4 = 6 / 13.

Jadi, peluang terambilnya kartu bernomor prima atau kartu bernomor genap berwarna merah adalah 6/13.