Penyelesaian dari pertidaksamaan log(x-4) + log(x+8) < log

4 < x < 6

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan log(x-4) + log(x+8) < log (2x+16), kita perlu mengikuti langkah-langkah berikut:

1. Tentukan domain pertidaksamaan:
   - x - 4 > 0  => x > 4
   - x + 8 > 0  => x > -8
   - 2x + 16 > 0 => x > -8
   Dari ketiga syarat tersebut, domain yang memenuhi adalah x > 4.

2. Gunakan sifat logaritma untuk menyederhanakan pertidaksamaan:
   log((x-4)(x+8)) < log(2x+16)
   Karena basis logaritma sama (diasumsikan basis 10 atau e, yang mana nilainya > 1), maka kita dapat menghilangkan logaritma:
   (x-4)(x+8) < 2x+16

3. Selesaikan pertidaksamaan kuadrat:
   x^2 + 8x - 4x - 32 < 2x + 16
   x^2 + 4x - 32 < 2x + 16
   x^2 + 4x - 2x - 32 - 16 < 0
   x^2 + 2x - 48 < 0

4. Faktorkan pertidaksamaan kuadrat:
   Kita cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -48 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 8 dan -6.
   (x + 8)(x - 6) < 0

5. Tentukan solusi dari pertidaksamaan kuadrat:
   Akar-akarnya adalah x = -8 dan x = 6.
   Karena pertidaksamaan < 0, maka solusi berada di antara akar-akarnya: -8 < x < 6.

6. Gabungkan solusi dengan domain:
   Domain yang kita dapatkan adalah x > 4.
   Solusi dari pertidaksamaan kuadrat adalah -8 < x < 6.
   Irisan dari kedua kondisi ini adalah 4 < x < 6.

Jadi, penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut adalah 4 < x < 6.