Penyelesaian pertidaksamaan 3/(X-5)<-5/(X-3) adalah

X < 3 atau 4.25 < X < 5

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan $\frac{3}{X-5} < \frac{-5}{X-3}$, kita perlu membawa semua suku ke satu sisi dan mencari penyebut bersama:
$\frac{3}{X-5} + \frac{5}{X-3} < 0$
$\frac{3(X-3) + 5(X-5)}{(X-5)(X-3)} < 0$
$\frac{3X - 9 + 5X - 25}{(X-5)(X-3)} < 0$
$\frac{8X - 34}{(X-5)(X-3)} < 0$

Selanjutnya, kita cari nilai-nilai X yang membuat pembilang atau penyebut sama dengan nol:
$8X - 34 = 0 \Rightarrow X = \frac{34}{8} = \frac{17}{4} = 4.25$
$X - 5 = 0 \Rightarrow X = 5$
$X - 3 = 0 \Rightarrow X = 3$

Kita uji nilai X pada interval yang dibentuk oleh nilai-nilai kritis ini: $(-\infty, 3)$, $(3, 4.25)$, $(4.25, 5)$, dan $(5, \infty)$.

- Untuk $X < 3$, ambil $X=0$: $\frac{8(0)-34}{(0-5)(0-3)} = \frac{-34}{(-5)(-3)} = \frac{-34}{15} < 0$. Jadi, interval ini memenuhi.
- Untuk $3 < X < 4.25$, ambil $X=4$: $\frac{8(4)-34}{(4-5)(4-3)} = \frac{32-34}{(-1)(1)} = \frac{-2}{-1} = 2 > 0$. Jadi, interval ini tidak memenuhi.
- Untuk $4.25 < X < 5$, ambil $X=4.5$: $\frac{8(4.5)-34}{(4.5-5)(4.5-3)} = \frac{36-34}{(-0.5)(1.5)} = \frac{2}{-0.75} < 0$. Jadi, interval ini memenuhi.
- Untuk $X > 5$, ambil $X=6$: $\frac{8(6)-34}{(6-5)(6-3)} = \frac{48-34}{(1)(3)} = \frac{14}{3} > 0$. Jadi, interval ini tidak memenuhi.

Penyelesaian pertidaksamaan adalah $X < 3$ atau $4.25 < X < 5$.