Grafik fungsi f(x)=x^3+3x^2-9x, turun pada interval ....

Fungsi f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x turun pada interval -3 < x < 1.

Pembahasan

Untuk menentukan interval di mana fungsi f(x) = x^3 + 3x^2 - 9x turun, kita perlu mencari turunan pertama dari fungsi tersebut dan menentukan di mana turunan pertama bernilai negatif.

Turunan pertama dari f(x) adalah f'(x) = 3x^2 + 6x - 9.

Agar fungsi turun, f'(x) < 0.
Maka, 3x^2 + 6x - 9 < 0.
Bagi kedua sisi dengan 3: x^2 + 2x - 3 < 0.
Faktorkan kuadrat: (x + 3)(x - 1) < 0.

Nilai-nilai x yang membuat ekspresi ini menjadi nol adalah x = -3 dan x = 1.
Kita perlu menguji interval yang dibentuk oleh nilai-nilai ini:

1. Untuk x < -3 (misalnya x = -4): (-4 + 3)(-4 - 1) = (-1)(-5) = 5 > 0
2. Untuk -3 < x < 1 (misalnya x = 0): (0 + 3)(0 - 1) = (3)(-1) = -3 < 0
3. Untuk x > 1 (misalnya x = 2): (2 + 3)(2 - 1) = (5)(1) = 5 > 0

Karena kita mencari interval di mana f'(x) < 0, maka intervalnya adalah -3 < x < 1.