Penyelesaian pertidaksamaan x^2+2x-24>0 adalah ...

x < -6 atau x > 4

Pembahasan

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan kuadrat x² + 2x - 24 > 0, kita perlu mencari akar-akar dari persamaan kuadrat yang bersesuaian terlebih dahulu, yaitu x² + 2x - 24 = 0.

Kita dapat memfaktorkan persamaan kuadrat tersebut:
Cari dua bilangan yang jika dikalikan menghasilkan -24 dan jika dijumlahkan menghasilkan 2. Bilangan tersebut adalah 6 dan -4.
Jadi, (x + 6)(x - 4) = 0.
Akar-akarnya adalah x = -6 dan x = 4.

Selanjutnya, kita gunakan akar-akar ini untuk membagi garis bilangan menjadi tiga interval:
x < -6
-6 < x < 4
x > 4

Kita uji nilai dari setiap interval untuk melihat apakah memenuhi pertidaksamaan x² + 2x - 24 > 0:
1. Interval x < -6: Pilih x = -7.
(-7)² + 2(-7) - 24 = 49 - 14 - 24 = 11. Karena 11 > 0, interval ini memenuhi.
2. Interval -6 < x < 4: Pilih x = 0.
(0)² + 2(0) - 24 = -24. Karena -24 tidak lebih besar dari 0, interval ini tidak memenuhi.
3. Interval x > 4: Pilih x = 5.
(5)² + 2(5) - 24 = 25 + 10 - 24 = 11. Karena 11 > 0, interval ini memenuhi.

Karena pertidaksamaan yang diminta adalah '>', maka kita ambil interval di mana hasilnya positif.

Penyelesaian pertidaksamaan x² + 2x - 24 > 0 adalah x < -6 atau x > 4.