Perhatikan gambar! A B C OJika panjang jari-jari lingkaran

Luas layang-layang ABCO adalah 120 cm².

Pembahasan

Dalam layang-layang garis singgung ABCO, OA dan OC adalah jari-jari lingkaran yang tegak lurus terhadap garis singgung AB dan BC di titik A dan C.

Diketahui:
*   Jari-jari lingkaran (r) = OA = OC = 8 cm
*   Panjang OB = 17 cm

Karena OA tegak lurus terhadap garis singgung AB, maka segitiga OAB adalah segitiga siku-siku di A.
Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga OAB untuk mencari panjang AB:
$OB^2 = OA^2 + AB^2$
$17^2 = 8^2 + AB^2$
$289 = 64 + AB^2$
$AB^2 = 289 - 64$
$AB^2 = 225$
$AB = \sqrt{225}$
$AB = 15$ cm

Karena OC tegak lurus terhadap garis singgung BC, maka segitiga OCB adalah segitiga siku-siku di C.
Kita dapat menggunakan teorema Pythagoras pada segitiga OCB untuk mencari panjang BC:
$OB^2 = OC^2 + BC^2$
$17^2 = 8^2 + BC^2$
$289 = 64 + BC^2$
$BC^2 = 289 - 64$
$BC^2 = 225$
$BC = \sqrt{225}$
$BC = 15$ cm

Layang-layang ABCO terdiri dari dua segitiga siku-siku, yaitu segitiga OAB dan segitiga OCB.

Luas segitiga OAB = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * OA * AB = 1/2 * 8 cm * 15 cm = 4 cm * 15 cm = 60 cm².

Luas segitiga OCB = 1/2 * alas * tinggi = 1/2 * OC * BC = 1/2 * 8 cm * 15 cm = 4 cm * 15 cm = 60 cm².

Luas layang-layang ABCO = Luas segitiga OAB + Luas segitiga OCB
Luas layang-layang ABCO = 60 cm² + 60 cm² = 120 cm².

Alternatifnya, layang-layang dapat dilihat sebagai gabungan dua segitiga dengan alas yang sama (OB) dan tinggi yang sama. Namun, cara yang lebih tepat adalah dengan melihatnya sebagai dua segitiga siku-siku yang identik.

Luas layang-layang ABCO juga dapat dihitung sebagai 2 * Luas segitiga OAB (karena kedua segitiga siku-siku tersebut kongruen).
Luas layang-layang ABCO = 2 * (1/2 * OA * AB) = OA * AB = 8 cm * 15 cm = 120 cm².