Perhatikan gambar berikut. Berdasarkan gambar di atas,

Bergantung pada gambar yang tidak disertakan.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang diberikan, kita perlu menganalisis kedua pertidaksamaan secara terpisah dan kemudian mencari irisan dari daerah penyelesaiannya.

Pertidaksamaan 1: x^2 + 2x + y - 3 <= 0
Kita dapat menulis ulang ini sebagai y <= -x^2 - 2x + 3. Ini adalah parabola yang terbuka ke bawah. Untuk menemukan titik potong sumbu-x, kita atur y=0: x^2 + 2x - 3 = 0 => (x+3)(x-1) = 0, jadi titik potongnya adalah x=-3 dan x=1. Titik puncak parabola dapat ditemukan dengan x = -b/(2a) = -2/(2*1) = -1. Ketika x=-1, y = -(-1)^2 - 2(-1) + 3 = -1 + 2 + 3 = 4. Jadi, puncaknya adalah (-1, 4). Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah di bawah atau pada parabola.

Pertidaksamaan 2: y - x + 3 <= 0
Kita dapat menulis ulang ini sebagai y <= x - 3. Ini adalah persamaan garis lurus dengan gradien 1 dan perpotongan sumbu-y di -3. Daerah penyelesaian untuk pertidaksamaan ini adalah di bawah atau pada garis.

Sekarang kita perlu mencari irisan dari kedua daerah tersebut. Kita juga perlu menemukan titik potong antara parabola y = -x^2 - 2x + 3 dan garis y = x - 3.

-x^2 - 2x + 3 = x - 3
-x^2 - 3x + 6 = 0
x^2 + 3x - 6 = 0

Menggunakan rumus kuadratik x = [-b ± sqrt(b^2 - 4ac)] / 2a:
x = [-3 ± sqrt(3^2 - 4(1)(-6))] / 2(1)
x = [-3 ± sqrt(9 + 24)] / 2
x = [-3 ± sqrt(33)] / 2

Ini memberikan dua titik potong x. Kita perlu melihat grafik untuk menentukan daerah mana yang sesuai. Daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah daerah di bawah parabola DAN di bawah garis. Tanpa gambar spesifik yang ditunjukkan, kita harus menyimpulkan berdasarkan analisis.

Umumnya, daerah himpunan penyelesaian sistem pertidaksamaan kuadrat dan linear adalah daerah yang dibatasi oleh kedua kurva tersebut. Jika kita mengasumsikan gambar menunjukkan kuadran pertama dan sebagian kuadran kedua, kita perlu melihat di mana kedua daerah tersebut tumpang tindih.

Jika kita melihat pilihan A, B, C, D, E yang mengacu pada daerah I, II, III, IV, V, kita harus menginterpretasikan nomor-nomor ini pada gambar. Biasanya, daerah-daerah tersebut adalah bagian-bagian yang terbagi oleh kurva-kurva tersebut.

Mari kita periksa titik-titik penting:
Parabola memotong sumbu x di -3 dan 1, dan memiliki puncak di (-1, 4).
Garis memotong sumbu x di 3 dan sumbu y di -3.

Jika daerah I adalah daerah yang dibatasi oleh sumbu y positif, sumbu x positif, dan kedua kurva, maka kita perlu memeriksa apakah itu memenuhi kedua pertidaksamaan.

Misalnya, jika kita mengambil titik (0,0):
0^2 + 2(0) + 0 - 3 = -3 <= 0 (Memenuhi)
0 - 0 + 3 = 3, yang tidak <= 0 (Tidak memenuhi)

Jadi, (0,0) bukan bagian dari daerah penyelesaian.

Mari kita periksa titik di dekat titik potong garis dan parabola.

Tanpa gambar, sulit untuk menentukan secara pasti. Namun, jika kita mengasumsikan bahwa daerah I adalah daerah yang terletak di antara kurva parabola dan garis di kuadran tertentu, kita perlu melihat titik potongnya.

Titik potong kira-kira:
x1 = (-3 - sqrt(33))/2 ≈ (-3 - 5.74)/2 ≈ -4.37
x2 = (-3 + sqrt(33))/2 ≈ (-3 + 5.74)/2 ≈ 1.37

Jadi, parabola dan garis berpotongan di sekitar x = -4.37 dan x = 1.37.

Penting untuk dicatat bahwa soal ini sangat bergantung pada visualisasi gambar yang tidak disertakan. Namun, jika kita harus memilih berdasarkan interpretasi umum soal seperti ini, kita mencari daerah di mana nilai y lebih kecil dari atau sama dengan nilai pada parabola dan garis.

Jika Daerah I adalah daerah yang dibatasi oleh kurva parabola di atas dan garis di bawah, dalam rentang x tertentu, dan berada di area positif x dan y, maka kita perlu memeriksa titik uji di dalam daerah tersebut.

Misalkan kita mengasumsikan daerah I adalah daerah yang berada di bawah parabola y = -x^2 - 2x + 3 dan di bawah garis y = x - 3, dan berada di kuadran pertama atau kedua.

Jika kita perhatikan bahwa pada x=1, nilai parabola adalah y = -(1)^2 - 2(1) + 3 = -1 - 2 + 3 = 0. Nilai garis adalah y = 1 - 3 = -2. Jadi di x=1, parabola berada di atas garis.
Pada x=0, nilai parabola adalah y = 3, nilai garis adalah y = -3. Di sini, parabola di atas garis.

Kita perlu daerah di mana y <= -x^2 - 2x + 3 DAN y <= x - 3.

Jika kita menganggap bahwa gambar membagi bidang menjadi 5 daerah, dan daerah I adalah salah satu daerah tersebut, kita perlu menentukan yang mana yang memenuhi kedua ketidaksamaan.

Tanpa gambar, sangat sulit untuk memberikan jawaban yang pasti. Namun, dalam banyak soal seperti ini, daerah yang dimaksud adalah daerah yang tertutup oleh kedua kurva.

Jika kita harus membuat tebakan berdasarkan pola soal: seringkali daerah yang ditunjuk sebagai jawaban adalah daerah yang relatif kecil dan terletak di antara titik potong kedua kurva, di bawah kedua kurva tersebut.

Jika kita menguji sebuah titik yang mungkin berada di daerah I, misalnya x=0.5. Maka y_parabola = -(0.5)^2 - 2(0.5) + 3 = -0.25 - 1 + 3 = 1.75. Dan y_garis = 0.5 - 3 = -2.5. Kita perlu y <= 1.75 dan y <= -2.5. Jadi, kita perlu y <= -2.5. Ini berarti daerah tersebut berada di bawah garis.

Jika gambar tersebut menunjukkan daerah I di kuadran pertama, maka ini akan menjadi kontradiksi karena garis y = x - 3 berada di bawah sumbu x untuk x < 3.

Karena keterbatasan informasi (tidak adanya gambar), saya tidak dapat memberikan jawaban yang pasti. Namun, jika harus diasumsikan, dan seringkali daerah yang benar berada di bawah kedua kurva pada interval tertentu di antara titik potong.

Dalam konteks pilihan ganda, dan jika gambar tersebut terstruktur dengan baik, kita akan mencari daerah di mana kedua kondisi terpenuhi. Jika daerah I adalah daerah yang paling sesuai dengan deskripsi ini, maka itulah jawabannya. Namun, tanpa visualisasi, ini hanyalah spekulasi.