Perhatikan gambar berikut. D 12 cm C A 45 30 cm BHitunglah

189(√3 - 1) cm²

Pembahasan

Trapesium ABCD memiliki:
Panjang sisi sejajar AB = 30 cm
Panjang sisi sejajar CD = 12 cm
Tinggi trapesium (jarak antara AB dan CD) tidak diketahui secara langsung, namun kita memiliki informasi sudut.
Dari titik D, tarik garis tegak lurus ke AB, sebut saja titik E. Maka DE adalah tinggi trapesium.
Dari titik C, tarik garis tegak lurus ke AB, sebut saja titik F. Maka CF adalah tinggi trapesium.
Dalam segitiga siku-siku ADE:
Sudut DAE = 45°
Tinggi DE = AE * tan(45°)
Dalam segitiga siku-siku BCF:
Sudut CBF = 30°
Tinggi CF = BF * tan(30°)
Karena DE = CF (tinggi trapesium), maka:
AE * tan(45°) = BF * tan(30°)
AE * 1 = BF * (1/√3)
AE = BF / √3
Kita juga tahu bahwa AB = AE + EF + FB.
Karena CDEF adalah persegi panjang, maka EF = CD = 12 cm.
Jadi, 30 = AE + 12 + BF
18 = AE + BF
Substitusikan AE = BF / √3:
18 = (BF / √3) + BF
18 = BF * (1/√3 + 1)
18 = BF * ((1 + √3) / √3)
BF = 18 * √3 / (1 + √3)
BF = 18√3 * (√3 - 1) / ((√3 + 1)(√3 - 1))
BF = 18√3 * (√3 - 1) / (3 - 1)
BF = 18√3 * (√3 - 1) / 2
BF = 9√3 * (√3 - 1)
BF = 9 * 3 - 9√3
BF = 27 - 9√3
Sekarang kita cari AE:
AE = BF / √3 = (27 - 9√3) / √3
AE = 27/√3 - 9
AE = 27√3 / 3 - 9
AE = 9√3 - 9
Cek kembali panjang AB: AE + EF + BF = (9√3 - 9) + 12 + (27 - 9√3) = -9 + 12 + 27 = 3 + 27 = 30. Cocok.
Sekarang kita hitung tinggi trapesium (h = DE = CF):
h = AE * tan(45°) = (9√3 - 9) * 1 = 9√3 - 9
Atau h = BF * tan(30°) = (27 - 9√3) * (1/√3) = 27/√3 - 9 = 9√3 - 9. Cocok.
Hasil dari 9√3 - 9 ≈ 9 * 1.732 - 9 = 15.588 - 9 = 6.588 cm.
Luas trapesium = 1/2 * (jumlah sisi sejajar) * tinggi
Luas = 1/2 * (AB + CD) * h
Luas = 1/2 * (30 + 12) * (9√3 - 9)
Luas = 1/2 * 42 * 9 * (√3 - 1)
Luas = 21 * 9 * (√3 - 1)
Luas = 189 * (√3 - 1) cm²
Luas ≈ 189 * (1.732 - 1) = 189 * 0.732 ≈ 138.348 cm²