Perhatikan gambar berikut.III IV II I V Daerah yang

Daerah yang diapit oleh kedua kurva

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan y ≥ x^2 - 1 dan y ≤ 4 - x^2, kita perlu menganalisis kedua pertidaksamaan tersebut.

Pertidaksamaan 1: y ≥ x^2 - 1
Ini adalah parabola yang membuka ke atas dengan titik puncak di (0, -1).
Karena y ≥ x^2 - 1, daerah penyelesaiannya adalah daerah di atas atau pada parabola ini.

Pertidaksamaan 2: y ≤ 4 - x^2
Ini adalah parabola yang membuka ke bawah dengan titik puncak di (0, 4).
Karena y ≤ 4 - x^2, daerah penyelesaiannya adalah daerah di bawah atau pada parabola ini.

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan (intersection) dari kedua daerah tersebut, yaitu daerah yang memenuhi kedua kondisi secara bersamaan.

Secara visual, kita mencari daerah yang berada di dalam atau pada batas parabola y = 4 - x^2 DAN di atas atau pada batas parabola y = x^2 - 1.

Sekarang, mari kita lihat pilihan daerah yang mungkin (I, II, III, IV, V) yang disebutkan dalam soal, meskipun tidak ada gambar yang disertakan dalam input. Asumsikan daerah-daerah tersebut adalah wilayah yang berbeda dalam sistem koordinat yang mencakup kedua parabola tersebut.

Kita perlu mencari daerah yang berada di antara kedua kurva.

Mari kita cari titik potong kedua kurva:
x^2 - 1 = 4 - x^2
2x^2 = 5
x^2 = 5/2
x = ±√(5/2)

Saat x = √(5/2), y = (√(5/2))^2 - 1 = 5/2 - 1 = 3/2.
Saat x = -√(5/2), y = (-√(5/2))^2 - 1 = 5/2 - 1 = 3/2.

Titik potongnya adalah (-√(5/2), 3/2) dan (√(5/2), 3/2).

Daerah yang memenuhi y ≥ x^2 - 1 adalah interior dan eksterior atas dari parabola pertama.
Daerah yang memenuhi y ≤ 4 - x^2 adalah interior dan eksterior bawah dari parabola kedua.

Irisan dari kedua daerah ini akan menjadi daerah yang dibatasi oleh kedua parabola, di mana parabola y = 4 - x^2 berada di atas parabola y = x^2 - 1.

Biasanya, dalam soal semacam ini, daerah yang diarsir adalah daerah yang tertutup di antara kedua kurva.

Tanpa melihat gambar, berdasarkan deskripsi matematisnya, daerah yang merupakan penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah daerah yang terletak di antara (termasuk batasnya) parabola y = x^2 - 1 dan parabola y = 4 - x^2.

Jika kita mengasumsikan penomoran daerah (I, II, III, IV, V) mengacu pada pembagian bidang oleh kedua parabola tersebut:
- Daerah di luar kedua parabola.
- Daerah di antara kedua parabola.
- Daerah di dalam salah satu parabola tetapi di luar yang lain.

Daerah yang memenuhi kedua pertidaksamaan secara bersamaan adalah daerah yang berada di bawah atau pada y = 4 - x^2 DAN di atas atau pada y = x^2 - 1. Ini adalah daerah yang diapit oleh kedua kurva.

Jika kita harus memilih salah satu dari daerah I, II, III, IV, V yang diberikan, kita perlu informasi visual dari gambar. Namun, secara konseptual, daerah yang memenuhi adalah daerah yang diapit oleh kedua parabola tersebut. Jika salah satu nomor (misalnya, Daerah II) secara visual mewakili area di antara kedua parabola tersebut, maka itulah jawabannya.