Perhatikan gambar berikut: IV Y 2 II III -2 O 1 X -2 -4 I V

Daerah yang dibatasi oleh ketiga parabola, berada di bawah parabola terbuka ke atas dan di bawah parabola terbuka ke bawah.

Pembahasan

Untuk menentukan daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan tersebut, kita perlu menganalisis setiap pertidaksamaan dan menggambarkannya pada sistem koordinat Kartesius.
1. y <= x^2 - x - 2: Ini adalah parabola terbuka ke atas. Titik potong dengan sumbu x adalah saat y=0, yaitu x^2 - x - 2 = 0, atau (x-2)(x+1)=0, sehingga x=2 dan x=-1. Titik potong dengan sumbu y adalah saat x=0, yaitu y=-2. Puncak parabola ada di x = -(-1)/(2*1) = 1/2, y = (1/2)^2 - (1/2) - 2 = 1/4 - 1/2 - 2 = -9/4. Daerah penyelesaian adalah di bawah atau pada parabola.
2. y <= 2x^2 - 2x - 4: Ini adalah parabola terbuka ke atas yang lebih 'curam'. Titik potong dengan sumbu x adalah 2x^2 - 2x - 4 = 0, atau x^2 - x - 2 = 0, yaitu (x-2)(x+1)=0, sehingga x=2 dan x=-1. Titik potong dengan sumbu y adalah y=-4. Puncak parabola ada di x = -(-2)/(2*2) = 1/2, y = 2(1/2)^2 - 2(1/2) - 4 = 1/2 - 1 - 4 = -9/2. Daerah penyelesaian adalah di bawah atau pada parabola.
3. y < -x^2 + x + 2: Ini adalah parabola terbuka ke bawah. Titik potong dengan sumbu x adalah -x^2 + x + 2 = 0, atau x^2 - x - 2 = 0, yaitu (x-2)(x+1)=0, sehingga x=2 dan x=-1. Titik potong dengan sumbu y adalah y=2. Puncak parabola ada di x = -(1)/(2*(-1)) = 1/2, y = -(1/2)^2 + (1/2) + 2 = -1/4 + 1/2 + 2 = 9/4. Daerah penyelesaian adalah di bawah parabola (tidak termasuk garis batas).

Daerah penyelesaian sistem pertidaksamaan adalah irisan dari ketiga daerah tersebut. Dari gambar yang tersedia, daerah yang memenuhi ketiga kondisi tersebut adalah daerah yang dibatasi oleh parabola pertama dan kedua di bagian bawah, serta parabola ketiga di bagian atas, yang terletak di antara x=-1 dan x=2, dan secara umum berada di bawah kedua parabola pertama serta di bawah parabola ketiga. Mengacu pada penomoran daerah pada gambar (I, II, III, IV, V), daerah yang memenuhi adalah daerah yang berada di bawah ketiga kurva tersebut.